上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

上海交通大学附属中学高一期中考试 数学学科 杨浦区统考卷2023.4 一、填空题（本题36分，共12小题，每小题3分） 1.函数y=1og2x的定义域是 2.函数y=2sin3x+4的最小正周期是 3.已知集合A={,B={xx2+2x+a=0,xeR},且AcB,则实数a的值是 4喷形0MB所在圆的半径长为1，B所对的圆心角∠40B大小为子，则扇形01B的面积为 5.指数函数y=(a-1)在区间[0,2]上的最大值为4，则实数a的值是 6.函数y=sin 的单调减区间是 7.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=1-2x,则当x<0时，y=f(x)的 表达式为 8.方程k-3+k-4=1的解集是 9.对任意实数x,定义[x]表示小于等于x的最大整数，例如[1.8]=1，【-1.8]=-2，则方程 x2-[x]-1=0的解的个数是 10.某河道水上游览航线一经开放就受到公众喜爱，其中有一条航线是：从码头A出发顺流而 下到码头B,然后不做停留原路返回到码头A(不计调头时间)·假设游船在静水中的船速 恒定不变，且整个航程中途不做停靠，以下结论正确的是 (填序号). ①水流速度越大整个航程所需时间越长； ②水流速度越大整个航程所需时间越短： ③水流速度大小不会影响整个航程所需时间， 11.已知函数y=f(x)的表达式是f(x)=x+4,若a∈(0，π)，且f(sina)<f(cosa)成立， 则α的取值范围是 12.已知函数y=f(x)的表达式是f(x)=cos2x+asinx，若对于任意x∈R都满足 高一数学期中考试卷 第1页共4页 rsf} 则实数a的取值范围是 二、选择题（本题14分，其中第11、12题每小题各3分，第13、14题每小题各4分） 13.“a>b”是“a2>b2”的(). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.函数y-型的大致图像是（). 15.已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC+sin(B-A)=sin2A,则△ABC的形状是 (). A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 16.已知对任意正数a五c,当a+b+c=1时，都有2°+2+2°<m成立，则实数m的取值范 围是( A.[35,+o） B.(32,+∞) c[4,+o) D.(4,+oo) 三、解答题 17.(本题8分) 已知集台A--sLxe网、B<axeR,求4nB 高一数学期中考试卷 第2页共4页 18.(本题8分) 已知cos9=-4,0∈(0，)，求下列各式的值： 5 (2) 1-sin 20 1+c0s20 19.(本题10分) 如图，四边形ABCD中，AB=2,BC=1, cos∠4CB=2 7，∠D= 3 (1)求线段AC的长； (2)求四边形ABCD面积的最大值， 20.(本题12分) 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.一般早潮叫潮， 晚潮叫汐，受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化，下图记录了某港口某一天整点时刻 的水深y(单位：米)与时间x(单位：时)的大致关系： 11 高一数学期中考试卷 第3页共4页 假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示， (请运用函数模型y=4仙(@r++h(400>0,-变<9<受A能风 根据以上数据写 出水深y与时间x的函数的近似表达式： (2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即 离港。一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货， ①求该船可以进港的时间段： ②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货.已知卸货时吃水深度 以每小时0,3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案，在保证严 格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需 时间)， 21.(本题12分) 己知函数y=F(x)与y=f(x)的定义域为R,若对任意区间[4，sR,存在p∈[4，y且 g,使fp)sP包-F心sf,则称y=冈是y=F问的生成函数 4-V (1)求证：f(x)=2x是F(x)=x2-3的生成函数： (2)若f(x)=x2+2是y=F()的生成函数，判断并证明y=F(x)的单调性： (3)若y=f(x)是y=F(x)的生成函数，实数a≠0，求y=F(m+b)的一个生成函数. 第4页共4页 高一数学期中考试卷参考答案 一、填空题（本题36分，共12小题，每小题3分） 1.(0,+∞）2. 5.36.[2kπ，2kπ+π](k∈Z) 7.f(x)=-1-2x 8.[3,419.110.① u-(o平 12.a24 二、选择题（本题14分，其