第四单元整合提升-【拔尖特训】2022-2023学年六年级下册数学（冀教版）

第四单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解决这类问题的关键是理解大长方形的长和宽与 圆柱底面直径的关系。 1. 如图,从一张大长方形铁皮上剪下两个圆及 一个小长方形,正好可以做成一个圆柱。这 个圆柱的底面半径为10cm,原来大长方形 铁皮的面积是多少平方厘米? 类型二 用“排水法”求物体的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋圆柱形容器中水面升高部分(水未溢出)的体积就 是浸没物体排开水的体积,也就是物体的体积。 2. 一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃缸, 缸内水面的高度也是40厘米。将一块假山 石浸没在水中,水面高度升高到50厘米且 水未溢出。这块假山石的体积是多少立方 厘米? 3. 一个圆柱形容器,从里面量得底面直径是 12厘米,高是10厘米。在容器中放入一个 棱长是6厘米的正方体铁块。现在打开水 龙头往容器中注水,5秒时铁块正好浸没在 水中。照这样计算,再经过多少秒水能注满 容器? (得数保留整数) 4. 在一个圆柱形水桶里放进一段截面半径是 5厘米的圆钢,如果圆钢浸没在水中(水未 溢出),那么水桶里的水面上升12厘米;如 果把水中的圆钢竖直提起,使它露出水面 6厘米,那么水桶里的水面就下降2厘米。 求这段圆钢的体积。 类型三 利用等底等高的圆柱体积和圆锥体 积之间的关系解决问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 5. 如图,圆柱形容器与圆锥形容器的底面积相 等。把圆锥形容器装满水后倒进圆柱形容 器,至少要倒几次才能把圆柱形容器装满? (容器的厚度忽略不计) 6. 如图,在装有水的容器中放入等底等高的圆 柱形和圆锥形铁块。根据图①和图②的变 化,求圆柱形铁块的体积。 ① ② 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(冀教版)六年级下 答案讲解 易错点一 未掌握图形切割后表面积的变化 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋立体图形切割一次会增加两个切面的面积,而不是 一个切面的面积。 7. 把一根2米长的圆柱形木头锯成相同的三 段,表面积增加了0.24平方米。原来木头 的体积是多少立方米? 8. 将一个底面直径是10厘米的圆柱沿底面直 径竖直切开,分成形状、大小都相同的两部 分后,表面积增加了80平方厘米。这个圆 柱的体积是多少立方厘米? 9. 把一个圆锥沿高切开,分成体积相等、形状 相同的两部分后,表面积增加了180平方厘 米,圆锥的高是9厘米。圆锥的体积是多少 立方厘米? 易错点二 未熟练掌握圆柱和圆锥之间的 关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋体积和底面积相等的圆锥的高是圆柱高的3倍;体 积和高相等的圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍; 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 10. 填一填。 (1) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积 分别相等,已知圆柱的高是6厘米,则圆锥 的高是( )厘米。一个圆柱高4分米, 体积是40立方分米,比与它等底的圆锥的 体积多10立方分米,这个圆锥的高是 ( )分米。 (2) 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是 96立方分米,圆柱的体