第一章 勾股定理导学案 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理导学案 第1课时 探索勾股定理（1） 主备人：潘小彦 审批：八年级数学组 班级 姓名 学习目标： 1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。 2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程： 一、自主探究： 1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。 2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。 3、 直角三角形的两个锐角 ； 4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。 二、能力提升：探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表； 直角三角形1 直角边a 直角边b 斜边c 三边关系满足关系 3 4 直角三角形2 直角边a 直角边b 斜边c 三边关系满足关系 5 13 （2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? www.12999.com （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想： 勾股定理： 三、课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积 2、求出下列各图中x的值。 3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 五、优化作业设计： 1． 在△ABC中，∠C=90°，www.12999.com （1）若BC=5，AC=12，则AB= ； （2）若BC=3，AB=5，则AC= ； （3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC= ，AC= . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。 2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2. 3.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 。 4.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。 5．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 ． 6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。 第2课时 探索勾股定理（2） 主备人：潘小彦 审批：八年级数学组 班级 姓名 学习目标： 1、 掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、 能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程： 一、自主学习： 利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）： 活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。 2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？ ( 22 图 2 ) 活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？ 思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？ 二、合作探究： 例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？ 三、当堂检测： 1、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则 2、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为 ； 3.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。 4.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ； 5.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ； 6.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ； 四：作业优化设计 1、