第五单元整合提升-【拔尖特训】2022-2023学年五年级下册数学（冀教版）

第五单元整合提升 类型一 抓住不变量解决等积变形问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗), 体积是不变量;两个物体熔铸成一个新物体后,新 物体的体积是原来两个物体的体积之和。 1. 把一块棱长为0.8米的正方体钢坯锻造成 一块横截面面积是0.16平方米的长方体方 钢。锻造成的这块长方体方钢长多少米? (不计损耗) 2. 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米 和150平方厘米的三个正方体铁块熔铸成 一个大正方体铁块,这个大正方体铁块的体 积是多少立方厘米? (不计损耗) 类型二 解决将长方体木块切成正方体木块 的问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋先计算长方体木块的长、宽、高分别包含多少个正 方体木块的棱长,再把计算出的三个结果相乘即是 切成正方体木块的个数。 3. 一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方 体实心木块,最多能切成多少个棱长为 20厘米的正方体木块? 类型三 求不规则立体图形的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋将不规则立体图形合理地切割成几个长方体或正 方体,然后分别计算体积,最后相加;或者将不规则 立体图形补成规则的立体图形,再从总体积中减去 补上部分的体积。 4. 求下面立体图形的体积。(单位:分米) 5. 如图,把一个棱长为5 厘米的正方体从上到 下竖直地挖去一个长方体洞,洞的底面是边 长为3厘米的正方形。求这个立体图形的 体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(冀教版)五年级下 答案讲解 类型四 解决物体排开水的体积问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋如果把物体放进容器被水浸没且水没有溢出,那么 水面上升部分的体积即为该物体的体积;如果把物 体放进注满水的容器中,那么被浸没部分的体积等 于溢出水的体积。 6. 有一个正方体容器,棱长是2分米,里面注 满了水,现将一根长5分米、横截面是16平 方厘米的长方体铁棒竖直插入水中,会溢出 多少毫升的水? 7. 一个长方体玻璃容器从里面量,长和宽均为 2.5分米,向容器中倒入8000毫升的水,再 把一个桃子放入水中(浸没且水未溢出),这 时量得容器内的水深为1.4分米。这个桃 子的体积是多少立方分米? 类型五 长方体的高增加或减少后变成正方 体,求原长方体的体积 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋根据长方体的变化情况和正方体的特点,先找到长方 体的长、宽、高,再利用长方体的体积计算公式求解。 8. 如图,一个长方体的高减少2厘米正好成为 一个正方体,表面积减少32平方厘米。求 原长方体的体积。 易错点一 混淆体积和表面积的意义 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋体积和表面积不是同类量,任意情况下,两者都不 能进行比较。 9. ★判一判。