第三章 圆专项拓展训练（二） 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

《第三章　圆》专项拓展训练（二） 专项一 确定圆的条件 类型1 确定圆的条件 1. 下列说法错误的是 (　　) A.过一点有无数多个圆 B.过两点有无数多个圆 C.过三点只能确定一个圆 D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆 2. [2022大庆龙凤区期末]小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 (　　) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 3. A,B,C为平面内的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则(　　) A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上 B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆内 C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外 D.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆内 类型2 三角形的外接圆和外心 4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,则它的外心与点C的距离为 (　　) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 5. [2022武汉汉阳区模拟]如图,某零件是由1个长为8、宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成的轴对称图形,恰能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为 (　　) A.5 B. C. D. 6. [2022玉林中考]如图,在5×7网格中,各小正方形边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来　　　　.  7. [2022南京秦淮区期中]如图,点O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E,点M,N分别是OD,OE的中点,连接MN,若BC=6,则MN=　　　　.  8. 如图,小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛画出来;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若△ABC中,AB=8 m,AC=6 m,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积. 专项二 切线长定理 类型1 切线长定理 1. 如图,已知PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是 (　　) A.70° B.40° C.50° D.20° 2. 如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,若OP=4,PA=2,则∠AOB的度数为(　　) A.90° B.100° C.110° D.120° 3. 如图,☉O是△ABC的内切圆,分别切BC,AC,AB于点D,E,F,△ABC的周长为24 cm, BC=10 cm,则AE=　　　　cm.  4. 如图,PA,PB,DE分别切☉O于点A,B,C,若☉O的半径为6,OP=10,则△PDE的周长为　　　　. 5. 如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD,OB=6,OC=8. (1)求∠BOC的度数; (2)求☉O的半径. 类型2 圆外切四边形 6. [2022中山期末]如图,☉O内切于四边形ABCD,AB=10,BC=7,CD=8,则AD的长度为 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 7. [2021南通月考]如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径作半圆E,过点D作DF切半圆E于点G,交AB于点F,则BF的长为　　　　.   类型3 与切线长有关的综合题 8. 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB. (1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由; (2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系,并说明理由. 参考答案 专项一 确定圆的条件 1. C　经过不在同一条直线上的三个点能够确定一个圆,经过同一直线上的三点不能作圆. 2. B　第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,分别作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即圆心,从而可得到半径的长. 3. D　∵A,B,C是平面内的三点,AB=2,BC=3,AC=5,∴AB+BC=AC,∴A,B,C三点共线,且B在A,C之间,∴可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外;可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆内. 4. A　∵∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,∴AB==10 cm,∵Rt△ABC的外心为斜边AB的中点,∴Rt△ABC的外接圆半径为5 cm,∴它的外心与点C的距离为5 cm. 5. A　如图,作AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,作AC的垂直平分线交EF于点O,连接OA,OC,则OA=OC,AE=4,CF=3.设OE=x,则OF=7-x,在R