专题：二元一次方程组与一元一次不等式组的应用 教案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专题：二元一次方程组与一元一次不等式组的应用 教学目标 1.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程(组)表示实际问题中的两种相关的等量关系； 2.掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； 3.通过对本课知识的探究与应用,提高学生的逻辑思维能力和分析，解决问题的能力。体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。 教学重难点 重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。 难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。 教学过程 一元一次不等式与二元一次方程 本节课的教学对象是七年级下学期的学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。新课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。因此，本节课在教法上我们力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。 结合实际情况，选择贴近国情且适合学生认知水平的疫情问题，引导学生方程组和不等式组来分析、解决它们。在教学过程中立足于让学生自己去观察、去思考，设计思考问题，将原问题细化、简单化以便学生能够理解并学会分析方法。同时为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我采用了多媒体、平板辅助教学。 （一）结合国情，新课引入： 给出有关新冠疫情的视频，给出以下应用题： 2020年冬春之际，党中央共选派330多支医疗队，与当地医务工作者并肩作战，展开了一场生命大救援。其中我市第二批和第三批援鄂医疗队共参与收治患者1962名，其中第二批医疗队收治患者人数比第三批医疗队收治患者人数的8倍多144人。设我市第二批援鄂医疗队参与收治名患者，第三批援鄂医疗队参与收治名患者，则列的方程组是（       ） （二）探索归纳，发现新知 结合有关新冠疫情的文件引出背景： 师：依照上级疫情防控部门文件要求，为了减少人员聚集，望城一中外国语学校决定按照每3人或4人一间宿舍的标准将寄宿生合理分开，按照对角的原则指定床位，保证每个学生之间保持1米以上的距离. 某班女寄宿生住若干间宿舍，每间住3人，剩4人无房住；每间住4人，有一间宿舍不足4人。可能有多少间宿舍？多少学生？ 思考：（1）“不足4人”是什么意思？     （所住人数大于0且小于4） （2）两个未知量设谁比较恰当？ （设宿舍有x间，则学生有(3x+4)人） （分析后学生独立完成，然后教师找出一、两份有代表性的答案展示给学生看，一起分析、总结。） 设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。 解：设有x间宿舍,根据题意得不等式组:               解得 4<x<8 ∵x是正整数 ∴x取5,6,7. 答：可能有    ① 5间宿舍,19名学生               ② 6间宿舍,22名学生               ③ 7间宿舍,25名学生。 归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：找不等关系→设未知数→根据题意列不等式→解一元一次不等式→根据实际问题找出符合条件的解集或整数解→根据实际问题确定答案。   （对于具有多种不等关系实际的问题,可通过构建不等式组的数学模型解决, 关键是找出题中的不等关系。） （三）灵活应用，能力提升 新冠疫情影响了我们的学习和生活，一方有难，八方支援。爱国华侨将捐赠物资打包成箱，其中口罩和消毒水共320箱，口罩比消毒水多80箱。 （1）求打包成箱的口罩和消毒水各多少箱？ 问题一：此实际问题中的数量关系是什么呢？（等量关系） 问题二：本题采用什么模型？（二元一次方程组） 问题三：设口罩和消毒水分别有x和y箱，你能列出方程组并解出来吗？ 解：设口罩x箱,消毒水y箱。 答：口罩200箱，消毒水120箱。 （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和消毒水全部运往受灾地区。已知甲种货车最多可装口罩40箱和消毒水10箱，乙种货车最多可装口罩和消毒水各20箱。安排甲、乙两种货车有几种方案？ 问题一：此实际问题中的数量关系是什么呢？(不等关系) 问题二：本题采用什么模型？（一元一次不等式组） 问题三：设甲货车a辆，你能列式并解出来吗？     （小组讨论环节） 解：设租用甲种货车a辆，则乙种货车(8-a)辆。 ∵ a取整数 ∴ a取2，3，4， 三种方案分别为：   ①甲车2辆，乙车6辆；   ②甲车3辆，乙车5辆；   ③甲车4辆，乙车4辆。 （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元。爱国华侨应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？  解：三种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600=29600(元)； ②3