9.1.1 不等式及其解集 教案 2022--2023学年人教版数学七年级下册

9.1.1 不等式及其解集 教学目标 【知识与技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3.掌握一元一次不等式的概念； 4.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念. 【情感态度】 不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 教学重难点 【教学重点】 不等式的概念， 不等式表示大小关系， 不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】 理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集. 教学过程 一、提出问题 问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20准时到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？ 解：设车速为x千米/小时，则 从路程：这个速度行驶6分钟的路程要 刚好  2.5千米 从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间 刚好  6分钟 问题2：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20提前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？ 解：设车速为x千米/小时，则 从路程：这个速度行驶6分钟的路程要 大于2.5千米 从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间 小于6分钟 说一说：你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系？ （1）身高高矮的例子 （2）巧克力的配料表中的不等关系：可可固形物含量≥28%，总乳固体含量≥14% 二、概念形成（一） 像上述这样用不等号连接，表示大小关系的式子，叫做不等式． 三、概念形成（二） 虽然 , 不等式0.1x<2.2表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x应取哪些值? 问:(1)方程0.1x=2.5的解x=25,那什么是方程的解? （2）那对于这个不等式来说，不等式中的x可以取哪些值呢？ (3)类比方程的解的定义,思考什么是不等式的解?i你能给不等式的解下个定义吗？ (3)如何判断一个值是否是不等式的解?你能再举出一个不等式0.1x>25的解? (4)你还能举出其他的解吗? 3.由此得不等式的解集的定义. 四、概念深化 1.不等式0.1x>25解集的表示形式有:大于25的数(文字形式);x>25符号形式),那还可以用什么形式表示呢? 2.先思考方程:方程0.1x=2.5的解x=25如何表示在图形上,应该用什么图形表示比较恰当? 3.思考:不等式0.1x>25的解集x>25如何表示在数轴上,表示在数轴上是什么图形? 4.在学生思考的基础上说明x>25在数轴上的表示方法的注意点: (1)不包括25这个数,则在25表示的点上画空心圈 (2)大于向右,小于向左 5.总结用图形表示不等式解集的一般步骤:画数轴,找界点,定方向 6.不等式的几种表示方法体现了数学中常用的什么思想方法? 五、问题解决 问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20 之前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？ 解：设车速为 x千米/小时，则             0.1x>2.5                  x>25 答：车速必须大于25千米/小时 老师发现我们班的许多同学，早上都是由家长骑电动车载来学校的，那请问我们中学生可以骑电动车吗？你知道电动车的最高限速是多少吗？长沙又出台了哪些电动车驾驶的新规定呢？大家一定要在平常的生活当中一定不能骑电动车，同时也要提醒父母安全驾驶，带好头盔注意安全。 六、课堂小结 七、作业布置 自能导学 学科网（北京）股份有限公司 $