1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示分层梯度式训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 基础过关练 题组一　空间向量的坐标表示 1.(多选)(2022黑龙江齐齐哈尔八中期中)下列命题正确的是(　　) A.点(1,-2,3)关于平面Ozx的对称点为(1,2,3) B.点关于y轴的对称点为 C.点(2,-1,3)到平面Oyz的距离为1 D.设i,j,k分别是x,y,z轴上的单位向量,若m=3i-2j+4k,则m=(3,-2,4) 2.(2022黑龙江绥化肇东四中期中)已知点A(1,1,-3),B(3,1,-1),则线段AB的中点M关于平面Oyz对称的点的坐标为(　　) A.(-2,1,-2)　　　　　　　B.(2,1,-2) C.(2,-1,-2)　　　　　　　D.(2,1,2) 3.如图是一个正方体截下的一角P-ABC,其中PA=a,PB=b,PC=c.建立如图所示的空间直角坐标系,则△ABC的重心G的坐标是　　　　.  题组二　空间向量运算的坐标表示 4.(2021辽宁辽阳检测)若向量a=(2,0,-1),b=(0,1,-2),则2a-b=(　　) A.(-4,1,0)　　　　　　　B.(-4,1,-4) C.(4,-1,0)　　　　　　　D.(4,-1,-4) 5.(2022河北任丘第一中学月考)设O为坐标原点,M(5,-1,2),A(4,2,-1),若=,则点B的坐标为(　　) A.(-1,3,-3)　　　　　　　B.(9,1,1) C.(1,-3,3)　　　　　　　D.(-9,-1,-1) 6.(2022河北石家庄第四中学月考)已知点A,B,C,D的坐标分别为(0,1,2),(1,2,3),(1,3,1),(x,5,3),且A,B,C,D四点共面,则x=　　　　.  7.(2021天津静海检测)若向量a=(1,1,2),b=(1,2,1),c=(1,1,1),则(c-a)·2b=　　　　.  题组三　利用空间向量的坐标运算解决平行和垂直问题 8.(2020浙江台州期末)已知A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)三点在同一条直线上,那么(　　) A.a=3,b=-3　　　　　　　B.a=6,b=-1 C.a=3,b=2　　　　　　　 D.a=-2,b=1 9.(多选)(2022河北部分名校期中)已知a=(1,-1,1)是直线l1的一个方向向量,b=(2,2,-2)是直线l2的一个方向向量,则下列说法不正确的是(　　) A.a·b=(2,-2,-2) B.l1∥l2 C.l1⊥l2 D.直线l1,l2夹角的余弦值为 10.在△ABC中,∠C=90°,A(1,2,-3k),B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k=(　　) A. C.2 11.已知=(1,2,3),=(2,λ,3),=(4,2,k),若OA⊥平面ABC,则λ+k的值是(　　) A. 12.(2022天津河东期中)已知=(-2,3,5),=(4,1,a),=(6, b,-2). (1)若四边形ABCD为平行四边形,求实数a,b的值; (2)若四边形ABCD的对角线互相垂直,求实数a,b满足的关系式. 题组四　利用空间向量的坐标运算求夹角和模 13.(2022河北沧州东光第一中学月考)已知向量a=(1,2,3),|c|=,若a·c=-7,则a与c的夹角为(　　) A.30°　　　　　B.60°　　　　　C.120°　　　　　D.150° 14.若△ABC的三个顶点分别为A(0,0, ),则角A的大小为　　　　.  15.(2022重庆万州第二高级中学月考)已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||=　　　　.  16.已知点A(0,1,2),B(1,-1,3),C(1,5,-1). (1)若D为线段BC的中点,求线段AD的长; (2)若=(2,a,1),且·=1,求a的值,并求此时向量夹角的余弦值. 17.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AB1⊥BC1,点O,O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求正三棱柱的侧棱长; (2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值. 能力提升练 题组一　空间向量的坐标运算 1.(2021山东师范大学附属中学月考)已知a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向量b在a上的投影向量为(　　) A. C. 2.(2022广东深圳宝安第一外国语学校月考)已知O为坐标原点,向量=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为(　　) A. C. 3.(2022河南濮阳范县一中月考)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb与2a+b所成角