第八章 立体几何初步（复习课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 复习课件 【大单元教学】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册） 【章节知识结构框架】 考点一　基本立体图形 例1．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为( 　　) A．平行四边形 B．梯形 C．可能是梯形也可能是平行四边形 D．矩形 【解答】解：平面 平面 ，且平面平面 ， 平面平面 ，平面平面 ， 由面面平行的性质可知， ，同理可证明 ， 故四边形 为平行四边形． 故选：𝑨 ． 4 解题技巧 解决空间几何体结构特征问题的三个策略 (1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力． (2)构建几何模型、变换模型中的线面关系． (3)通过反例对结构特征进行辨析． 5 考点二　立体图形的直观图 例2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图形的面积为( 　　) A．2 B． C． D． 【解答】解：由直观图可知，在直观图中正方形的对角线长为 ， 由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图形如图所示： 所以原图图形为平行四边形，底面边长为1，位于 轴的对角线长为 ， 所以原来图形的面积为 ． 故选： ． 7 解题技巧 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形． 8 考点三　简单几何体的表面积 例3．刍 chú 甍 méng 是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为6，底边宽为4，上棱长为2，高为2，则它的表面积是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：设几何体为 ，如下图所示： 矩形 的面积为 ， 侧面为两个全等的等腰三角形 、 ，两个全等的等腰梯形 、 ， 设点 、 在底面 内的射影点分别为 、 ， 过点 在平面 内作 ，连接 ，过点 在平面 内作 ，连接 ， 10 平面 ， 、 平面 ， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， ，易知 ， ， 梯形 的高为 ， 所以 ， 在 中，斜高为 ， 所以 ， 11 平面 ， 、 平面 ， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， ，易知 ， ， 梯形 的高为 ， 所以 ， 在 中，斜高为 ， 所以 ， 因此，该几何体的表面积为 ．故选： ． 12 解题技巧 (1)由三视图求相关几何体的表面积：,给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量. (2)根据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)的特征求表面积： ①求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积. ②对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不遗漏.　 13 考点四　简单几何体的体积 例4．2022年4月16日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为 ，下底面圆的直径为 ，上底面圆的直径为 ，则估算其体积约为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为圆台的上底面圆的半径是0.5 ，高是2.5 ，下底面圆的半径是1.4 ， 所以 ． 故选： ． 15 解题技巧 空间几何体体积问题的三种类型及解题策略 (1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解． (2)求组合体的体积．若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解． (3)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 16 考点五　与球有关的切、接问题 例5．已知四棱锥 的底面 是矩形，高为 ，则四棱锥 的外接球的体积为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，在矩形 中，连接对角线 ， ，记 ，则点 为矩形 的外接圆圆心， 取 的中点 ，连接 ， ，记 的外接圆圆心为 ，易知 ， ，且 ， ， 共线． 因为 ， ， ， ， 平面 ，所以平面 ， 所以平面 ， 平面 ， ， ， ， 平面 ， 所以平面 ，所以 ，所以 ，易得， 18 所以由正弦定理得 的外接圆半径为 ，即 ． 过 作 平面 ，且 ，连接 ，由平面 ， 可知 ，则四边形 为矩形，所以 ，则平面 ． 根据球的性质，可得点 为四棱锥 的外接球的球心． 因为 ，所以四棱锥 的外接球的体积为 ． 故选： ． 19 解题技巧 求解与