第十章 概率（知识通关详解）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册)

第10章 概率 一．有限样本空间 1 .随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 2.样本空间 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space). 我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间. 例1：1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。 2.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？ (4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ 举一反三 1.抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 2.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间 3．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有________种． 二、随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（random event),简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementary event). 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母，，来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 例2：1．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（    ） A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 2．下列事件中不可能发生的是（    ） A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 举一反三： 1．“是实数，”这一事件是（    ） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3厘米，5厘米，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中: ①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品. 随机事件有__________，必然事件有__________，不可能事件有__________. 事件的关系和运算 1、包含关系 一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，则我们称 事件包含事件（或称事件包含于事件），记作（或）. 2、相等关系 一般地，对于事件与事件，如果事件发生时，事件一定发生，并且如果事件发生时，事件一定发生，即若且，则我们称事件与事件相等，记作. 3、并事件 如果某事件发生当且仅当事件或事件发生，则我们称该事件为事件与事件 的并事件（或和事件），记作（或）. 4、交事件 如果某事件发生当且仅当事件发生且事件也发生，则我们称该事件为事件 与事件的交事件（或积事件），记作（或）. 例3：1．打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（       ） A．全部击中 B．至少击中发 C．至少击中发 D．以上均不正确 2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（       ） A． B． C．表示向上的点数是1或2或3 D．表示向上的点数是1或2或3 3．掷一枚骰子，给出下列事件： “出现奇数点”，“出现偶数点”，“出现的点数小于3”. 求：（1），； （2），. 举一反三 1．同时抛掷两枚硬币，“向上面都是正面”为事件M