模拟卷03-2023年安徽省高考数学模拟试卷（新高考）

2023年安徽省高考数学模拟试卷 模拟卷03 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，的面积为，则的周长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．18 4．在平面中，已知单位向量、的夹角为，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．10张奖券中只有2张中奖，从中任取张，至少有一张中奖的概率大于0.5，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知圆与圆相交于A，B两点，将四边形OACB沿对角线OC翻折成直二面角，则所得四面体OACB的外接球体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．对任意的函数，都有，且当]时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分。 9．根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（    ） A．5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B．9号的最高气温与最低气温的差值最大 C．最高气温的众数为 D．5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大 10．在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（    ） A． B． C． D． 11．设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点，且M为的中点．（    ） A．当时，的斜率为2 B．当时， C．当时，符合条件的直线l有两条 D．当时，符合条件的直线l有四条 12．已知函数，则（    ） A． B．是周期函数 C．在单调递减 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．从A，B等5名志愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为__________． 14．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为4的线段，取的中点C，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点D，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________． 15．观察下列等式：，根据上述规律写出第九个等式为_____________． 16．如图，在梯形中，且为以为圆心，为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知的内角，，所对的边分别为，，．向量，，． (1)若，求证：为等腰三角形；(2)若，，求的面积． 18．（12分）已知等差数列中的前三项为： ； (1)求的通项公式； (2)令，记数列的前项和为，试写出 的表达式． 19．（12分）如图，在三棱柱中，，D是中点，． (1)证明：； (2)若，，且三棱柱的体积为，求二面角的余弦值． 20．（12分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活． (1)为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得 男 女 总计 使用次数多 40 使用次数少 30 总计 90 200 根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关； (2