专题31 一次函数中平行四边形存在问题综合应用-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题31 一次函数中平行四边形存在问题综合应用 解答方法 1．坐标系中的平行四边形： （1）对边平行且相等： （2）对角线互相平分： 即 A、C 中点与 B、D 中点重合． 以上两条可统一为： 总结：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和相等 方法归纳： 1、列出四个点坐标 2、分三组对角线讨论列方程组，解方程组 3、验证点是否符合题意 为AB’典例分析 【典例1】（2021春•柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足（m﹣6）2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处 （1）求线段OD的长； （2）求点E的坐标； （3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标． 【变式1-1】（2021春•兴宁区校级期末）如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的坐标为（2，m）． （1）直接写出b和m的值：b＝　　，m＝　　． （2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的函数解析式． （2）在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由． 夯实基础 1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0），C（0，6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）线段OB的长度 　 　； （2）求直线BD所对应的函数表达式； （3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，直线l1：y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l2：y＝kx+b与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4． （1）不等式kx+b＞2x+2的解集是 　 　； （2）求直线l2的解析式及△CDE的面积； （3）点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点P的坐标． 3．如图，直线l1：y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l2：y＝kx+b与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4． （1）不等式kx+b＞2x+2的解集是　 　； （2）求直线l2的解析式及△CDE的面积； （3）点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标． 4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交x轴于点A，直线y＝﹣x+2交x轴于点B，两直线交于点C． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED； （2）求点D的坐标； （3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中OA＝8，OB＝6，AD＝12，E是线段OD的中点． （1）直接写出点C，D的坐标； （2）求直线AE的关系式； （3）平面内是否存在一点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．实践与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为（0，3）．直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求直线l1的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是