精品解析：江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022-2023学年上学期期末考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1 向量，，若，则（ ） A. B. ， C. ， D. ， 2. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ） A. B. C. D. 3. 已知，则原点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 或 5. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 3 6. 为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若二项式的展开式中的各项系数之和为，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（ ） ①∥平面； ②平面平面； ③直线与所成的角为； ④直线与平面所成的角为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的离心率 C. 椭圆的短轴长为4 D. 的面积的最大值是4 10. 如图，在正四棱柱中，，为四边形对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A. 点到侧棱的距离相等 B. 正四棱柱外接球的体积为 C. 若，则平面 D. 点到平面的距离为 11. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与共线的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12. 已知点在双曲线上，分别是左､右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ） A. 点到轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13 若，则＝______． 14. 椭圆C: 的离心率为，焦距为2，则椭圆的短轴长为_____ 15. 从3个女生4个男生中选取3人参加某项活动，男生女生都要有人参加，共有_______种选法． 16. 直线l过点且与圆相切，则直线l的方程为______________． 四、解答题 17. 某班级甲组有5名男生，3名女生；乙组有6名男生，2名女生． （1）若从甲、乙两组中各选1人担任组长，则有多少种不同的的选法？ （2）若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长，则有多少种不同的的选法？ （3）若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测，则选出4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种？ 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E，F分别为PD，PC的中点．请用空间向量知识解答下面问题： （1）求证：平面PAD； （2）求平面AEF与底面所成角的余弦值． 19. 已知对任意给定的实数，都有.求值： （1）； （2）. 20. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 21. 已知抛物线与直线相交于点AB. （1）求弦AB的中点； （2）求弦AB的长. 22. 直三棱柱中，，，点为线段中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为． （1）求点到平面的距离； （2）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上学期期末考试卷 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 向量，，若，则（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设，即，即可求得、的值 【详解】因为向量，，且， 则设，即， 则有，则，，解得，， 故选：C 2. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线过定点问题分析运算. 【详解】直线可以为， 表示过点，斜率为的直线，所以所有直线都通过定点为. 故选：A. 3. 已知，则原点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出平面的法向量，再用点到平面的距离公式可得答案. 【详解】 设其法向量为，取得 又 故选：A 4. 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标