四川省南充市第一中学2022-2023学年高一下学期领航班五一数学作业

高一领航班五一数学作业 一、单选题(每小题5分，共40分） 1．已知向量与共线，下列说法正确的是（    ） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 2．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 3．若复数，则（   ） A． B．复数在复平面上对应的点在第二象限 C．复数的实部与虚部之积为 D． 4．已知，则（    ） A． B． C．2 D． 5．设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 6．已知点是锐角的外心，，，，若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在梯形中，且为以为圆心为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（    ） A． B．当，时，的面积为 C．若是的角平分线，且，则 D．当时，为直角三角形 二、多选题(每小题5分，共20分） 9．水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（    ）． A．高度h表示为时间t的函数为： B．高度h表示为时间t的函数为： C．当时，该盛水斗在水面下处 D．该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为 10．在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是（    ） A．若是高，则 B．若是中线，则 C．若是角平分线，则 D．若，则是线段的三等分点 11．已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为 12．甘肃省庆阳市南佐遗址是国家重点文物保护单位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化的大型聚落遗址，为黄河流域文明起源和发展提供了重要的实物资料，经国家文物局批准，2021年、2022年进行了第三阶段的考古发掘工作.如图，为该次出土的一块三角形瓷器碎片，其一部分破损，为了复原该三角形陶片，现测得如下数据：BC=7cm，AB=5cm，A= ，则：（      ） A．陶片破损的边AC长为8cm B．陶片面积为cm2 C．陶片外接圆面积cm2 D．陶片的形状为直角三角形 三、填空题(每小题5分，共20分） 13．若向量，，，则___________. 14．已知函数，若对一切恒成立，则实数的值为___________. 15．若函数有4个零点，则的取值范围是___________. 16．如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ . 四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分） 17．设，为两个不共线的向量，若，. （Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，是夹角为的单位向量，且，求实数的值. 18．已知向量，，. （1）若，求的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值. 19．在的边，上分别有一点，，已知，，连接，，设它们交于点，若，. （1）用与表示； （2）过作，垂足为，若，，与的夹角，求的范围. 20．在△ABC中，已知，，，，Q为线段CA延长线上的一点，且. (1)当且，设PQ与AB交于点M，求线段CM的长； (2)若，求t的最大值. 21．已知函数的图象如图所示，点，，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数的相邻两条对称轴之间的距离为，且其在处取得最小值. (1)求参数和的值； (2)若，求向量与向量的夹角； (3)若点为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围. 22．已知函数（，）的图象两邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移单位，再向上平移1个单位，所得函数为奇函数. (1)求函数的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围； (3)若函数的图象在区间（且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一领航班五一数学作业答案 1．向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向量与共线，则与平行，故B正确； 为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错； 当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.故选：B. 2因为在