专题4.1-3因式分解（9大热门考点128题）-简单数学之2022-2023八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题4.1-3因式分解 一、基础知识点 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解 因式）； 2、公因式：多项式的各项都有的一个公共因式； 3、因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式 因式分解： 平方差公式：a² -b² =(a + b)(a - b) 公式法 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b² (a - b)² = a² + 2ab +b² 二、热门考点训练 考点1：用提公因式法分解因式 典例：（2022·上海普陀·七年级期中）因式分解：． 方法或规律点拨 本题主要考查因式分解，掌握提公因式法是解决因式分解的关键． 巩固练习 1．（2022·山东烟台·八年级期中）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室七年级期末）把多项式分解因式等于（    ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江·北大附属台州书生学校二模）因式分解：_______． 4．（2022·上海市松江区民乐学校七年级期中）因式分解：___________． 5．（2022·广西·南宁市天桃实验学校八年级阶段练习）因式分解得_________． 6．（2022·上海市松江区民乐学校七年级期中）因式分解：___________． 7．（2021·广西·南宁二中八年级期中）分解因式___________． 8．（2022·山东省枣庄市第四十一中学八年级阶段练习）已知，则的值为 ___________． 9．（2022·上海普陀·七年级期中）如果，那么的值是______． 10．（2022·北京市第二中学朝阳学校八年级阶段练习）分解因式：． 考点2：由因式分解的结果求参数 典例：仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴ 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值． 方法或规律点拨 此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解． 巩固练习 1．（2022·上海市松江区民乐学校七年级期中）已知多项式分解因式得，则，，的值分别为（　　） A．1，，6 B．1，1， C．1，， D．1，1，6 2．（2022·黑龙江大庆·九年级期中）已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2021·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）如果是多项式的一个因式．则 k 的值为 （    ） A． B．1 C．4 D．1 4．（2022·广东深圳·八年级期末）若多项式可分解为，则的值为（    ） A．—2 B．—1 C．1 D．2 5．（2022·山东烟台·八年级期中）若关于的多项式因式分解为，则的值为___________． 6．（2022·福建省永春第三中学八年级期中）若多项式可分解为，则的值为______ 7．（2022·四川省宜宾市第二中学校八年级期中）已知二次三项式有一个因式是，则m的值为______． 8．（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级期末）多项式x2 +mx+5因式分解得(x+5) (x+n) ，则m=_________ 9．（2022·广西贵港·七年级期中）在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 10．（2022·四川·兴文县香山民族初级中学校八年级期末）若是的一个因式，求的值． 式积的形式是解答的关键． 11．（2022·浙江湖州·七年级阶段练习）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 12．（2022·福建·龙岩二中七年级期中）阅读理解： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．