4.3公式法同步测试卷-2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法 一．选择题 1．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6 2．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 3．若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（　　） A．25 B．24 C．8 D．74 4．同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（　　） A．1或 B．1或 C．2或 D．2或 5、若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（  ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、等腰三角形 5 ．下列因式分解错误的是（　　） A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．x2+xy＝x（x+y） D．x2+y2＝（x+y）2 6 ．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC的形状是（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．只有两边相等的三角形 D．无法确定 7 ．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（　　） A．18 B．28 C．50 D．60 8．已知a，b，c、P是实数，满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝P，而且a的最小值为﹣3，最大值为3．则P的值为（　　） A．27 B． C．9 D． 二．填空题 1．在实数范围内对多项式3x2﹣6x+2因式分解的结果是 　 　． 2．因式分解：　 　. 3．分解因式　 　． 4．若，，则的值是　 　. 5．分解因式：　 　. 6．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为　 　． 三．解答题 1．利用完全平方公式进行因式分解在数学中的应用，解答下列问题： （1）因式分解：x2+6x+9＝　 　． （2）填空：代数式x2+8x+21的最小值是 　 　． （3）拓展与应用：已知x2+5y2+4xy﹣2y+1＝0，求x﹣y的值． 2．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 4a2，（x+y）2，1，9b2． 3．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 是8的倍数 4．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解． 5．在学习《因式分解》时，邹老师给同学们发了很多硬纸片（a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的长方形C）． （1）在探究中，小明用1张A和1张C组成如图1所示的长方形可以说明b2+ab可以分解为 　 　； （2）继续探究中，小明用1张A，2张B和3张C再次拼得一个长方形，并将长方形面积表达式的因式分解结果写在横线上； （3）尝试应用：请你仿照小明同学的探究方法，尝试用1张A，4张B和若干张C拼成一个长方形或者正方形，在框2和框3中分别画出示意图，并在相应的横线上写出所拼长方形的面积表达式及因式分解的结果． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $