2023年山东省泰安市泰山实验中学九年级大单元教学 实际应用问题

实际应用问题 ——新课标下大单元教学探讨 新课程标准把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到数学教材中去了。数学课程标准说：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解 和表达现实世界的本质、关系和规律。 新课程标准核心素养中“三会”，其中会用数学的语言表达现实世界，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、 模型意识或模型观念、应用意识。 一、初中学生解决实际应用问题的难点 1.1、缺乏解决实际问题的信心 1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏 1.3、对数据处理缺乏适当的方法 1.4、缺乏将实际问题数学化的经验 1.1、缺乏解决实际问题的信心 与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，读不懂题意；受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，缺乏把握应用题的整体结构，并对信息进行剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。 2021年中考22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂． （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？ （2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得： ，解得：x＝30， 经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意， ∴当前参加生产的工人有30人； （2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂）， 设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得： 4×15+（30+10）×10×0.05y＝760， 解得：y＝35，35+4＝39（天），∴该厂共需要39天才能完成任务． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键． 实际应用问题是用数学知识和数学方法解决生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动。涉及到各种心理活动，良好的理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，许多学生由于不具备良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。 1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏 由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费。纳税率。折旧率，移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。 例如：九年级下册课本学习二次函数时，银行储蓄问题:本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：利率，期数，本金，以及自动转存等，可以让学生自己到银行进行调查将这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。 1.3、对数据处理缺乏适当的方法 许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。 1.3、对数据处理缺乏适当的方法 例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用而粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。 (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)。问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题(1)多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)是否考虑9折优