4.3 探索三角形全等的条件 同步练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件 一、选择题 1.三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ） A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点 C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点 2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，D是上一点，交于点E，， ，，，则的长度为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（    ）． A． B． C． D． 5.如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（　　） A．71° B．76° C．78° D．80° 7．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（　　） A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D 8．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，这是利用三角形的 　 　． 2．三角形全等的判定方法——“角边角”（即ASA）指的是_______________________________ 3．已知，AB=AD，AC=AE，请添加一个条件，_______，使ABCADE，并说明理由． 4．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是_____，理由是_______（填简称）． 5如图，已知点E，F在线段AC上，且AF＝CE，AD∥BC，∠AED＝∠CFB． 求证：△ADE≌△CBF． 三．解答题 1如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 2．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，， 求证：． 3．如图 1，在平面直角坐标系中，A,B,D 三点的坐标是（0，2），（-2,0），（1,0），点C 是 x 轴下方一点，且 CD⊥AD,∠BAD+∠BCD=180°，AD=CD (1)求证：BD 平分∠ABC (2)求四边形 ABCD 的面积 (3)如图 2，BE 是∠ABO 的邻补角的平分线，连接 AE,OE 交 AB 于点 F，若∠AEO=45°，求证：AF=AO. 4．已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）． （1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：________； （2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程． 5．如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC＝DB． 6．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC． 证明：∵  AB∥CD， ∴  ∠______＝∠______ (                             ) 在△______和△______中， ∴  Δ______≌Δ______ （       ）． ∴ ∠_____＝∠____ (                                  ) ∴ ______∥______ (                                    ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $