几何综合　大单元教学 课件　山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册

几何综合题 综述 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力这类题型在近几年中考试卷中占有相当的分量,不仅有选择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题.还有更注重考查学生分析问题和解决问题能力的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较复杂，覆盖面广、涉及的知识点较多题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力 单元学习目标 【知识与技能目标】 (1)掌握三角形全等与三角形相似的性质与判定定理 (2)掌握特殊四边形的性质和判定定理，尤其是平行四边形的判定理与菱形的性质定理 (3) 掌握圆与直线的位置关系的判定，会求弧长及扇形的面积，圆锥的侧面积。 【过程与方法目标】 (1)会用三角形、四边形圆的性质和判定定理解决相关问题 (2)会用三角形、四边形圆的性质和判定定理解决简单实际问题。 【情感与价值目标】 (1)经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，在运用实践的过程中，培养学生学数学、用数学的意识与能力。 (2)感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想情感。 单元教学内容 专题一：三角形计算与证明 专题二：四边形综合 专题三：圆 几何综合课时安排 单元 课时 三角形与计算 10 四边形综合 12 圆综合 10 学情分析 经过平行线、三角形、四边形、圆等各种图形的推理训练和几何证明训练，学生们已经建立了较强的推理意识、培养了较强的图形观察力，也积累了较丰富的几何模型。这是学生解决几何综合题的有利因素。但由于对各种几何图形的学习是分散在六册书的不同章节，平常都是相对独立地训练某个知识点， 一旦将各类终形和问题综合起来，学生就会感觉复杂而手足无措，不能有逻辑地将大问题细化成小问题，无法通过知识的转化和迁移与平时的练习联系起来，这就造成了学生对于几何综合体无从下手的局面，如何让学生从整体把握问题，学会逐层刨析问题，是几何综合解题中必须要面对的问题。 中考命题的思路方向： 中考几何综合题，常以几何图形为载体(有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四边形居多)考查几何或函数知识，常考内容有以下两类: (1)证明类问题。1线段、角的数量关系(包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系)。2图形的关系(如三角形的相似与全等，点与线、线与线、线与圆位置关系等)。3图形的形状(如直角三角形、等腰三角形、梯形、平行四边形、矩形、正方形等的判定)。 (2)计算类问题。角度的大小、线段的长度、几何图形的周长、面积的大小、定值最值等的计算;与运动联系并建立函数关系式，从而研究函数的图像与性质等。 近年中考数学卷中，出现了许多设计精美、格调清新的集阅读理解、操作、猜想于一体的几何综合题，这类试题综合性强，思考方向不确定，对思维的灵活性、深刻性、发散性、独创性有较高的要求，能够有效的考查学生的阅读能力、自主探究能力、分析解决问题的能力和思维创新能力。这类问题给学生设置了一个类似于科学探究发现的数学活动，要求学生在动手操作的基础上，抓住概念，依托定理，从自己熟悉的图形入手观察、分析推理空间想象、归纳和类比进而形成猜想。这类问题要求学生利用运动、变化、发展的观点来分析问题，进而发现结论并进行证明，最后加以应用。从命题形式上看，中考几何综合题常以“动态几何题”和“数学活动类”两种形式体现。本文以近年莆田市初三质量检查、中考试卷中的“数学活动类”问题为例，对中考几何综合题作命题研究与反思。 三角形计算与证明 一 （1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性； （2）探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边； （3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； 【课标要求】 （4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； （5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； （6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等； （7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等； （8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上； 【课标要求】 （9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上； 【课标要求】