规律性问题的探索　大单元教学 课件　山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册

大单元教学设计 初中数学教学中 规律性问题的探索 目录 1.课标及命题解读 2.现状分析 4.常见的几种类型 5.目标及达成评价 6.作业设计 3.指导策略 课标及命题解读 2022年新课标明确提出： 初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系和规律，提出数学命题与猜想，并加以验证;勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题和数学问题。 课标要求 规律探索型题目是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 一般策略是 从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论。 命题解读 现状分析 近年来有关规律探索性题目在初中数学各种考试的试题中频繁出现，这类题目要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，它不仅有利于学生数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养。 地位及作用 对于规律性问题的解决，由于教材中没有现成的知识框架可用，而且也没有明确的知识方法可以套用，所以学生在解决这类问题时感觉非常的棘手。教师在教学时必须要放慢脚步，循序渐进，为学生夯实基础，让学生能够在学习找规律知识后，及时进行总结与归纳，提高自己各方面的能力。 学情及教情分析 指导策略 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.可以从以下方面给予指导。 （一）选择用激励性方法合理引导学生。教师在进行找规律知识的教学时，首先需要让学生能够真正了解规律，根据学生的兴趣爱好、性格特点进行针对性的教学。因而，教师需要利用学生感兴趣的内容集中学生的注意力，让学生在愉快、有趣的氛围中，积极主动地探究问题中蕴含的规律，并总结出找规律的知识和经验，增加教学活动的趣味性，提高学生的思维能力、探究能力以及推理能力。 （二）夯实学生的知识基础，加强知识记忆和数学模型运用。当学生初步理解规律的概念后，就需要教师加强学生对规律的记忆和掌握。规律并非是不变的，而是有着非常多的变化，这就需要学生能够具有较强的总结能力和思维能力。因而，教师需要训练学生这些方面的能力，使学生能够在面对不同类型的题目时，仍旧能够快速找到其中的规律，准确解答问题。 常见的几种解题类型 常见类型 数式中的变化规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系． 类型一 数式中的变化规律         做一做   类型二 平面图形中的规律问题 这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值． 例2（重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个 图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为(　　) A．64 B．77 C．80 D．85 【分析】 观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15+42，…，据此总结出规律求解即可． 例3. 如图所示，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角( )个．n条射线，可得锐角（ ）个 练习1、同一平面内两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有（）个交点，n条直线相交最多有（）个交点呢？ 练习2、从同一点出发的2条射线，最多组成1个角；从同一点出发的3条射线，最多组成3个角；从同一点出发的4条射线，最多组成6个角；从同一点出发的5条射线，最多组成（）个角？从同一点出发的n条射线，最多