大单元教学二次根式和一元二次方程教学案例 山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

八年级下册第八章 一元二次方程单元整体教学 东平县初中数学 目录 内容分析 学情分析 考情分析 学习任务 东平县初中数学 Administrator (A) - 一、教材分析 本单元将对一元二次方程进行全面的认识，第一节通过丰富的实例，如“地毯花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。 内容分析 东平县初中数学 1、了解一元二次方程及有关概念; 2、掌握通过配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程; 3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题。 教学重点 1、一元二次方程及其它有关的概念. 2、用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题 教学难点 1、一元二次方程配方法解题. 2、探索用公式法解一元二次方程. 3、利用一元二次方程实际问题的数学模型。 二、课标要求及重难点 内容分析 东平县初中数学 学情分析 学生已经学过了《一元一次方程》《二元一次方程》、《分式方程》，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。 东平县初中数学 泰安考情分析 知识点 考点 分值 考频等级 考查难度 常见题型 一元二次方程及其应用 一元二次方程的有关概念 3~4分 ☆☆☆☆ 易 选择题、填空题 一元二次方程的解法 3~6分 ☆☆☆☆ 易 选择题、填空题 根的判别式、根与系数的关系 3~6分 ☆☆☆☆☆ 易、中 选择题、填空题、解答题 一元二次方程的应用 6~9分 ☆☆☆☆☆ 易、中 选择题、填空题、解答题 东平县初中数学 课时划分 本单元教学时间大约需要14课时，具体分配如下： 单元内容 课时建议 一元二次方程 2 一元二次方程的解法 7 根的判别式 1 根与系数的关系 1 一元二次方程的应用 3 单元划分 东平县初中数学 单元学习任务 一元二次方程 涉及内容 对应标准 定义 解法 根与系数的关系 应用 掌握一元二次方程的概念，能把一元二次方程化为一般形式 经历探索配方法、求根公式法解方程的过程，并能熟练应用 会运用根与系数的关系解决有关问题 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系解决实际问题。 东平县初中数学 知识点一 一元二次方程的概念 单元学习任务 核心内容 核心点拨 一元二次方程 概念 一元二次方程具备三个条件： 1、未知数的个数 2、未知数的最高次数 3、分母中不能有未知数 一般形式 一元二次方程的根 东平县初中数学 知识点二 一元二次方程的解法 解法 核心点拨 直接开平方法 适用于 直接开平方法和因式分解法只能解一些特殊的方程 配方法 （1）把原方程化为 的形式； （2）将常数项移到方程的右边，二次项的系数化为1； （3）方程两边同时加上 ； （4）把方程配方成 的形式，再开方求解得 配方法是公式法的基础 公式法 （1）把方程化为一般形式： （2）确定a，b，c的值，并求出 （3）当 公式法可解所有的一元二次方程 因式分解法 把方程化为 东平县初中数学 知识点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 内容 核心点拨 根的判别式 方程 不解方程，根据根的判别式直接可以判别方程解的情况。 根的判别式与根的关系 根与系数的关系 若方程 Δ＞0⇔方程 的实数根； Δ=0⇔方程有两个相等的实数根； Δ=0⇔方程 实数根 温馨提示：代数式求值时的常见变形 东平县初中数学 知识点 四 一元二次方程的应用 常见类型: (1)增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为 (2)利润问题:单件利润=单价一成本; 总利润=单件利润x销量=总收入一总成本. (3)面积问题:对于规则图形,可直接套用面积公式列方程求解;对于不规则图形,可通过割补使其变为规则图形后,再根据面积间的和、差关系求解. (4)循环球赛问题: 单循环:x个队的单循环赛场数 双循环:x个队的双循环赛场数=x(x-1)