大单元教学二次根式和一元二次方程教学 单元整体设计 山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

一元二次方程大单元整体备课 一、课标分析 “数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性. 数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。 本章的具体要求：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；了解一元二次的根与系数的关系；能根据具体问题的实际意义，检验方程解得合理性。 二、教材分析 本单元属于“数与代数”中方程与不等式的内容，是鲁教版八年级下册第八章，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用. 这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。 1、二次根式的纵向联系 单元 数学要素 六年级上册第三章 整式及其加减中的代数式 六年级上册第四章 一元一次方程 七年级上册第四章 实数 七年级下册第七章 二元一次方程组 八年级上册第一章 因式分解 八年级下册第七章 二次根式 九年级上册第三章 二次函数 2、二次根式的横向联系 3、 教材的呈现方式 本章在呈现方式上： 1、 通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。 2、 在第二至四节探索方程解法的过程中，并未单纯地进行解方程的训练，而是适当设计一些应用题，并在三种解法之后又安排了有关的应用内容。 3、 三、学习目标 1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 2.理解一元二次方程及其相关概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。 4.了解一元二次方程的根与系数的关系，能利用一元二次方程解决有关实际问题。 四、教学重难点 1、教学重点： （1）一元二次方程及其它们有关的概念。 （2）用配方法、公式法、因式分解降次解一元二次方程。 （3）利用实际问题建立一元二次方程的模型，并解决这个问题。 2、 教学难点 一元二次方程配方法解题；用公式法解一元二次方程时的讨论；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系；建立一元二次方程实际问题的数学模型 5、 设计思路 在设计思路上，本章遵循了“问题情境——建立模型——拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。 6、 单元整体规划 7、 单元课时规划 课型课时 课时目标 学习内容 任务活动  课时作业 导读课 （10分钟）  学生明确单元主题及本单元学习目标，明晰单元结构化活动. 能说出单元主题和本单元需要完成的任务. 单元结构化活动框架图 8.1一元二次方程 1. 通过具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.明确一元二次方程的定义，并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2.经历估计方程解的过程，体会“二分法”估计方程近似解的无限逼近思想 一元二次方程的定义；会化一般式；会找二次项系数、一次项系数、常数项；估计一元二次方程的解；二分法 1.观察例题中方程有何共同特征?类比一元一次方程的定义归纳总结出一元二次方程的定义. 2.把方程化为一般式,并指出它的二次项  一次项 常数项 3.阅读课本,同桌说一说如何估计一个方程的根 课本第52页第2、3题 8.2用配方法解一元二次方程  1能直接用开平方法解方程;能说出配方法的定义,了解配方法解一元二次方程的步骤；会用配方法解数字系数为1的一元二次方程； 直接开平方法； 会用配方法解数字系数为1的一元二次方程； 1.阅读课本观察与思考，总结出配方法的一般步骤，并根据平方根意义解二次项系数为1的一元二次方程 2.根据等式的基本性质，将一元二次方程的二次项系数化为1. 3.将一元二次方程化为一