第六章特殊平行四边形 单元整体设计课件 山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第六章 特殊的平行四边形 单元整体设计 新课标要求 1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。 3、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 4、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。 5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 单元教学目标 1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。 2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。 3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。 4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5、提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法。 图形关系图 菱形 矩形 正方形 平行四边形 宏观单元知识 宏观单元知识 四 边 形 平行四 边 形 矩形 菱形 正方形 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边都相等 有一组邻边相等 对角线互相垂直 有一个内角是直角 对角线相等 本单元任务划分 一级任务是整个单元的打任务：学生在八年级上学期学习了平行四边形的性质与判定的基础，继续深入学习菱形、矩形、正方形的性质与判定。总体教学思路是 创设问题情境，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生严密的逻辑思维能力。 本单元任务划分 任务一：菱形的性质与判定 任务二：矩形的性质与判定 任务三：正方形的性质与判定 特殊的平行四边形 课时分配： 1、菱形的性质与判定 3课时 2、矩形的性质与判定 3课时 3、正方形的性质与判定 2课时 二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习任务，如下： 任务一：菱形的性质与判定 问 题 情 境 探 究 新 知 典例探析 学以致用 体验收获 课时评价 课后巩固 下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 是平行四边形，且它们的四条边相等 问题情境 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？ 探究一 探究新知 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。 用菱形纸片折一折，回答下列问题： 探究二 探究新知 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 菱形的四条边相等 探究总结 通过上面的折纸活动，我们可以发现： 1.菱形的四条边相等； 2.对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 结论论证 菱形的性质 探究归纳 定理 菱形的两条对角线互相垂直. 定理 菱形的四条边都相等. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长. 典例探析 1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角相等 D.邻角互补 2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____； 3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝600，则∠ABD＝ _____. 学以致用 16 16 4.已知，如图，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B. 求证：△ABC是等边三角形. 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长 17 17 拓展提升 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值. 1、菱形的定义：一组邻边相等的