第九章图形的相似 单元整体设计 课件 山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第九章 图形的相似 单元整体设计 新课标要求 1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。 5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 单元教学目标 1、在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。 2、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。 3、了解相似多边形和相似比。 4、探索并了解三角形相似的条件和性质。 5、了解相似三角形判定定理的证明。 6、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 7、探索并了解多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系。 8、了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。 宏观单元知识 相似图形 相似多边形 对应角相等 对应边成比例 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似三角形 相似三角形的识别 判定定理4 判定定理3 判定定理2 判定定理1 相似三角形的特征 对应角相等 对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似图形的应用 位似图形 本单元任务划分 一级任务是整个单元的打任务：学生在七年级上学期学习了证明探索三角形全等的条件的基础，类比学习三角形相似的判定条件。总体教学思路是 开始学习线段的比和成比例线段内容时，就以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知，加深对“数”认识，又进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想。同时，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的要求。 本单元任务划分 二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，如下： 任务一：成比例线段 任务二：平行线分线段成比例 任务三：相似多边形 图形的相似 任务四：探索三角形相似的条件 任务五：相似三角形判定定理的证明 任务六：黄金分割 任务七：利用相似三角形测高 任务八：三角形相似的性质 任务九：利用位似放缩图形 课时分配： 1、成比例线段 2 课时 2、平行线分线段成比例 1课时 3、相似多边形 1课时 4、探索三角形相似的条件 3课时 5、相似三角形判定定理的证明 1课时 6、黄金分割 1课时 7、利用相似三角形测高 1课时 8、三角形相似的性质 2课时 9、利用位似放缩图形 2课时 本单元任务划分 二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，课时分配如下： 任务四：探索三角形相似的条件 问 题 情 境 探 究 新 知 典例探析 学以致用 体验收获 课时评价 课后巩固 类比思考:相似三角形的判定方法 两个 三角形 定义 性 质 判定 方法 全等 相似 能够完全重合的两个三角形 对应角相等， 对应边相等 三角对应相等， 三边对应成比例 对应角相等， 对应边成比例 SSS,SAS, ASA,AAS 猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？ 问题情境 角 ｛ +角 +边 边 ｛ 分类讨论 → 两个角相等 问题情境 探究新知 小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝（如图所示） 这两个风筝形状有何关系？ 如何证明这两个三角形的风筝相似呢？ 回答下面的问题： （1）∠C与∠F相等吗？