大单元特殊的平行四边形 课件 山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

1.重点 2.考点 3.命题点 目 录 1．理解矩形的概念． 2．探索并证明矩形的性质定理及判定定理． 3．理解菱形的概念． 4．探索并证明菱形的性质定理及判定定理． 5．理解正方形的概念，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 6．探索并证明正方形的性质定理及判定定理． 重点 特殊的平行四边形 返回目录 矩形、菱形和正方形 性质 矩形 1.边：矩形的对边平行且相等 2．角：四个角都是直角：∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°. 3．对角线：矩形的对角线② ：AC＝③ ， OA＝OC，OB＝OD. 4．对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有④ 条 对称轴． 5．面积：S＝ab(a，b分别表示长和宽)． 6．拓展：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． AB=CD,AD=BC, AB//CD,AD//① . BC 互相平分且相等 BD 2 判定 1.定义：有一个角是⑤ 角的平行四边形是矩形． ▱ABCD是矩形 2．对角线相等的⑥ 形是矩形． ▱ABCD是矩形 3．三个角都是⑦ 角的四边形是矩形． 直 ▱ABCD ∠ABC＝90° 平行四边 ▱ABCD AC=BD 直 四边形ABCD ∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° 四边形ABCD 是矩形 重点 特殊的平行四边形 返回目录 矩形、菱形和正方形 性质 菱形 1.边：四条边都⑧ ；对边平行：AB∥CD，AD∥BC. 2.角：对角相等，即∠ADC＝⑨ ，∠DAB＝⑩ . 3. (1)对角线互相垂直且⑪ 。 对角线 (2)对角线平分一组⑫ . 4．对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑬ 条对称轴． 5．面积：S＝⑭ (m，n分别表示两条对角线的长)． 相等 ∠ABC ∠DCB 平分 AC⊥BD AO=CO,BO=DO. 对角 AC平分∠DAB与∠BCD, BD平分∠ABC与∠ADC. 2 判定 1.定义：有一组邻边相等的⑮ 是菱形． 2．对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 3．四条边都相等的四边形是菱形． 平行四边形 ▱ABCD AB＝BC ▱ABCD是菱形 四边形ABCD AC⊥BD AO＝CO，BO＝DO 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD AB＝BC＝CD＝AD 四边形ABCD是菱形 重点 特殊的平行四边形 返回目录 矩形、菱形和正方形 正方形 性质 1.边：四条边都相等；对边平行：AB∥CD，AD∥BC. 2.角：四个角都是直角：∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°. 3.对角线 (1)对角线互相⑯ 。 垂直平分且相等 AC⊥BD， AO＝CO，BO＝DO， AC＝BD. (2)每条对角线⑰ 一组对角 平分 ∠DAC＝∠CAB＝⑱ ， ∠DCA＝∠ACB＝45°， ∠ADB＝∠BDC＝⑲ ， ∠ABD＝∠DBC＝45°. 45° 45° (3)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑳ 条对称轴． (4)面积：S＝ (a表示正方形边长)＝ 。 (用对角线计算)． 4 a2 重点 特殊的平行四边形 返回目录 矩形、菱形和正方形 正方形 判定 1.有一个角是直角的 形是正方形． 2．有一组邻边相等的 形是正方形． 3．定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 形是 正方形． 4．对角线互相 且 的四边形是正方形． 菱 菱形ABCD ∠ABC＝90° 菱形ABCD是正方形 矩 矩形ABCD AB＝BC 矩形ABCD是正方形 平行四边 ▱ABCD AB＝BC ∠ABC＝90° ▱ABCD是正方形 垂直平分 相等 四边形ABCD AC⊥BD AO＝CO，BO＝DO AC＝BD 四边形ABCD是正方形 重点 特殊的平行四边形 返回目录 矩形、菱形和正方形 中点四边形 依次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 任意四边形的中点四边形是平行四边形，中点四边形