第10章 三角形的有关证明 大单元教学设计 山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022—2023年鲁教版（五四制）数学七年级下册

《三角形的有关证明》大单元教学设计 单元重点、难点 本单元处理思路 学业检测 单元课标解读 单元教学内容 单元学习目标 目录 2 本单元内容的定位本单元是“平行线的证明”的继续。本单元将类比“平行线的证明”，对全等三角形等腰三角形和直角三角形的性质进行探索与证明。等腰三角形、直角三角形是最基本也是最重要的几何图形。以它们为载体，借助全等等一些基本事实，能够培养学生推理能力，特别是逻辑推理能力。也是后继学习“平行四边形”几何图形的基础。 一 单元课标解读 新课标对本单元的要求 1.掌握八大基本事实 2.证明定理 3.探索并证明等腰三角形的性质定理 4.探索等边三角形的性质定理 5.探索并掌握直角三角形的性质定理 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 7.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 8.探索并证明线段垂直平分线的性质定理 9.探索并证明角平分线的性质定理 10.了解原命题及其逆命题的概念。 11.通过实例体会反证法的含义。 12.知道证明的意义和证明的必要性 13.尺规作图 单元教学内容 二 本单元由5节构成。第1节主要是全等三角形的有关证明；第2节主要证明等腰三角形、等边三角形的性质定理及判定定理，并在这一过程中结合实例体会反证法的意义；第3节主要证明直角三角形的性质定理和判定定理，结合具体例子了解原命题及其逆命题的概念，探索并证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；第4节主要证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并用尺规作等腰三角形；第5节主要证明角平分线的性质定理和判定定理。 单元学习目标 三 【知识与技能目标】 (1)等腰三角形的性质和判定定理 (2)直角三角形的性质和判定定理，尤其是直角三角形“HL”定理 (3)线段垂直平分线定理和逆定理，三角形三边垂直平分线定理、三角形作高；角平分线定理和逆定理，三角形三个内角角平分线定理。 【过程与方法目标】 (1)会用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题 (2)会用直角三角形的性质和判定定理解决简单实际问题。 【情感与价值目标】 (1)经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，在运用实践的过程中，培养学生学数学、用数学的意识与能力。 (2)感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想情感。 单元重点、难点 四 重点：本单元定理：等腰（边）三角形的性质和判定；直角三角形的性质和判定；角平分线、线段垂直平分线的性质定理和逆定理；反证法。 难点：用严谨的几何语言进行推理证明 本单元处理思路 五 根据课标要求，推理能力是数学核心素养之一。首先采用提问的方式让学生回忆这些结论，并回忆垂直平分线的性质定理及判定定理、角平分线的性质定理及判定定理、判定三角形全等的“角含等边三角形）的性质定理及判定定理、直角三角形的性质定理及判定定理、线段垂直“定理，以及判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。对于这些命题，本单元正式引入演绎推理的方法及综合法证明的表达形式，从几条基本事实出发，命题之间的因果关系，为严格的演绎证明奠定基础。 本单元虽然以演绎证明为主，但应注意素材的选取上联系实际，给学生留有观察探索与发现的机会，增强证明的趣味性激发学生对所学证明的兴趣和信心。 学业检测 六 解答题 $