19.2.1正比例函数 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.2.1正比例函数 同步练习 一、单选题 1．已知点和在函数上，若，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 2．函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C． D．2 3．点、都在直线上，则与的关系是（    ） A． B． C． D．与值有关 4．下列各点中，在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各点中，在直线上的点是（    ） A．（3，3） B．（，） C．（3，） D．（，3） 6．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（    ） A．， B．， C． D． 7．正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．正比例函数，当y每增加6时，则x对应的变化情况为（　　） A．减小9 B．增加9 C．减小4 D．增加4 10．下列各关系中，符合正比例关系的是（　　） A．正方形的周长C和它的一边长a B．距离s一定时，速度v和时间t C．长40米的绳子减去x米，还剩y米，x和y D．正方体的体积V和棱长m 二、填空题 11．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则m的取值范围是_____． 12．已知正比例函数（k是常数，），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：______________ 13．已知正比例函数，如果它的图像经过第二、四象限，则的取值范围是________． 14．已知y与x成正比例，如果时，，那么时，_____． 15．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是________． 三、解答题 16．已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 17．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； (3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标． 18．已知y是x的正比例函数，且当时，． 求这个正比例函数的解析式； 19．已知y与x成正比例，且当时， (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值． 20．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． (1)求点的“倾斜系数”k的值； (2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长； (3)如图，已知点，，，，是四边形形ABCD上任意一点．试说明是否存在使点P的“倾斜系数”k为的点．若存在，请自己写出这样的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案 1--10CCCDD CBDCA 11． 12．（答案不唯一） 13． 14． 15． 16．（1）解：正比例函数的图象经过点， 时， 解得 这个函数的解析式为； （2）解：将代入中得：， 点不在这个函数图象上； （3）解：， 随x的增大而减小， 又 ． 17．解：把代入中得， ，即点的坐标为， 又， ∴点的坐标为． 18．（1）解：设正比例函数的解析式是， ∵当时，， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式是； （2）解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又， ∴． 19．（1）∵y与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：把代入得：． 20．（1）解：由题意，得，， ∵， ∴点的“倾斜系数”； （2）解：①或， ∵点的“倾斜系数”， 当时，则； 当时，则， ∴或； ②∵的“倾斜系数”， 当时，则 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，； （3）解：存在， 由题意知，当点P与点或点重合，时，， 当点P与点或点点重合，时，此时， ∴， ∴存在使点P的“倾斜系数”k为的点． 当时，， 此时点P在直线上，此时直线分别与边有交点， 当时，；当时，； ∴此时点P的坐标为或； 当时，， 此时点P在直线上，此时直线分别与边有交点， 当时，；当时，； ∴此时点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $