江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期数学周练12

江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第二学期高一数学周练12 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则为实数的一个充分条件是 （ ） A. B. C. D. 2．若， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．在 （ ） A． B． C． D． 4．如图在中，．，为上一点，且满足 ，若，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 5．的三个内角，，的对边分别为，，，若三角形中，，且，则 （ ） A. 3 B. C. 2 D. 4 6．任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，若复数为纯虚数，则正整数m的最小值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7．如图所示，矩形的边，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，若点是圆弧（含端点､上的一点，则的取值范围是（ D ） A. B. C. D. 8．若，且（1﹣cos2α）（1+sinβ）＝sin2αcosβ，则下列结论正确的是 （　 　） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设z为复数，则下列命题中正确的是 （ ） A. B. C.若，则的最大值为2 D.若，则 10．向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则 （ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量，，且∥，则 A. B. C. D.若△ABC的面积为，则 ( ) 12．在中，已知，则以下四个结论正确的是 （ ） A. 最大值 B. 最小值1 C. 的取值范围是 D. 为定值 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是__________. 14．若向量满足，则的夹角为_ __， __ ___． 15．如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救. 信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则_________海里，_________. 16．如图，中，为中点，为圆心为、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z. （1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数； （2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围. 18．已知平面向量 (1)若，且，求的坐标； (2)当为何值时，与垂直； (3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19．已知平面向量，且. (1)求的值；(2)若，且，