2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与线段周长 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标． 2．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求的周长最小值； (3)在（2）问的条件下，将得到的沿射线AE平移得到，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出平移的距离；若不存在，说明理由． 3．如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的． (1)求该抛物线的解析式； (2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系； (3)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； (3)当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 5．如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm．现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由． 6．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F． (1)求抛物线和直线BC的函数表达式， (2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长． (3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由． 7．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的最低点的坐标为． (1)求出该抛物线的函数解析式； (2)如图1，线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，CD与抛物线相交于点E，求点E的坐标． (3)如图2，点M，N是线段AC上的动点，且，求△OMN周长的最小值． 8．如图，抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，点为抛物线上一点，且，过点E作轴，交抛物线的对称轴于点F，作轴于点H，得到矩形．求矩形的周长的最大值； (3)如图②，点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以点A、C、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求点M的坐标； (3)若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． 10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于C（0，3）． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值； (3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由． 11．如图（图1），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于C(0，3)点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，则是否存在一点P，使PAC的周长最小．若存在，请求出P的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图（图2），若M是抛物线第一象限部分上的一