2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批．售完后，第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件．销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 (1)求第一次每件玩具的进价； (2)求y关于x的函数解析式； (3)售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润． 2．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． (1)设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式； (2)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？ (3)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 3．“蓝莓园里果盈枝，又到尝鲜采撷时”，今年我县蓝莓又喜获丰收．某水果商店从某蓝莓园购入一款进价为40元/千克的蓝莓，为了向消费者推广该蓝莓，商店计划开展为期10天的降价促销活动，调查发现，第1天的单价x（元/千克）和销量y（千克）均与t成一次函数关系，部分数据如下表． t（天） 1 2 3 4 x（元/千克） 59 58 57 56 y（千克） 70 80 90 100 (1)分别求x，y与t的函数表达式； (2)在活动开展的第几天，销售蓝莓的日利润为1650元； (3)请直接写出该活动进行到第几天时可以获得最大日利润，最大日利润为多少？ 4．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为60元时，可售出300套．应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套． (1)若设第二个月的销售定价每套增加元，填写表格： 时间 第一个月 第二个月 销售定价元套 60 ______ 销售量套 300 ______ (2)若商店预计要在第二个月的销售中获利4000元，则第二个月销售定价每套多少元？ (3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？ 5．某服装厂生产A品种服装，每件成本为73元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍． (1)当0＜x≤200时，y与x的函数关系式为 　 　． (2)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（0＜x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？ (3)政府为服装厂制定优惠政策：当一次性批发服装件数满足0＜x≤200时，决定每件服装给与a元的补贴（0＜a＜13），若此条件下可获得的最大利润为2560元，请求出a的值，写出详细过程． 6．汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆． (1)设每辆汽车降价万元，平均每周的销售利润为W万元，试写出W与的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围． (2)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润为18万元． (3)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润最大？ 7．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表 价格x（元/个） … 30 40 50 60 … 销售量y（万个） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计30万元． (1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式； (2)当销售价格为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ 8．某批发商以每件40元的价格购进600件T恤，第一个月以单价60元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余T恤清仓销售，清仓时单价为30元，设第二个月单价降低x元． (1)填表（不需要化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价/元 60 ______ 30 销售量/件 200 ______ ______ (2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元，则第二个月的单价应是多少元？ (3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值，则第二个