2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数 1．直线：与轴轴的交点分别为，，点坐标为． （1）若二次函数的图像恰好过、，三点，求二次函数的解析式； （2）为抛物线上一点，且，求点的坐标 （3）该二次函数图象上有一点（其中，）； ①作，垂足为点，若，求点坐标； ②线段是否存在最大值，若存在，求出点坐标及这个最大值；若不存在，说明理由． 2．如图，二次函数与轴交于A(-，0)，B（A在B左边），与y轴交于点C，对称轴为直线=． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，若点D是抛物线上对称轴上一点，E是抛物线上第一象限内一点，若是等边三角形，求E点坐标． （3）如图2，点P是抛物线上一点，直线BP，AP分别交y轴于M，N两点，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式； （3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积． 4．已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与、重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点． （1）求、的值； （2）如图1，为内一点，且，，分别为边和上两个动点，求周长的最小值； （3）若是直角三角形，求点的坐标． 5．点为坐标平面内一点： （1）①如图1，点为直线上的任意一点，那么________； ②如图2，点为矩形上一点，且，则的最大值为______； （2）已知点在第一象限，过点分别作轴、轴垂线于点、点，若矩形的面积为12且，求矩形周长的最大值与最小值； （3）如图3，点为二次函数的图像与轴的左侧交点，点、点为二次函数图像上的动点，依次连结．若是以为直角边的直角三角形，点为三边上的动点，当时，求点的横坐标的取值范围． 6．如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积． 7．若二次函数图像与坐标轴有三个交点，我们把以交点为顶点的三角形叫做二次函数交轴三角形，已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，交轴三角形的面积为． （1）求抛物线的对称轴及表达式 （2）若点在轴上方的抛物线上，且．求点的坐标． （3）在（2）的条件下，过作射线交线段于点，使得，连结．试问与是否垂直，请通过计算说明． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线y=x+m与抛物线交于A、C两点． （1）求点C的坐标； （2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最长时，求此时点P的坐标； （3）抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标；若不存在，请说明理由． 9．二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）点在第二象限，且△的面积等于△的面积，求点的坐标； （3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示． （1）求抛物线所表示的二次函数表达式． （2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示． ①求面积的最小值． ②已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由． 11．如图1，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）点是抛物线第象限上一点，设点的横坐标为，连接，如果点关于直线的对称点落在轴下方(含轴)，求的取值范围； （3）如图2，连接将绕平面内某点顺时针旋转，得到点的对应点分别是点、若的两个项点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标 ． 12．我们规定，以二次函数的二次项系数的2倍为一次项系数，一次项系数为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”． （1）若一次函数是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点，求此二次函数的解析式． （2）如图，已知二次函数的“子函数”图象直线与轴、轴交于、两点，点是直线上方的抛物线上任意一点，求的面积的最大值． （3）已知二次函数与它