2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．如图，已知点，点，点，直线l为，且直线直线AC，垂足为点D，抛物线为经过点A、B、D三点． (1)求a、b、c的值． (2)点E在抛物线上，过点E作轴，交直线AC于点F，若点E由点A运动到点D的过程中，求线段EF的最大值． (3)点P、Q分别在线段AB、AD上，连接PQ、BQ，若点P由点A运动到点B的过程中，是否存在和中一个是等腰三角形另一个是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值； (3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2∠PCB＝∠OCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作交于点，当线段的长度取得最大值时，求点的坐标和长度的最大值； (3)如图2，将抛物线向右平移3个单位长度得到新抛物线，新抛物线与抛物线交于点．为新抛物线上一点，点、为直线上的两个动点，直接写出所有使得点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 4．已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，线段OP交BC于点D，若，求m的最大值； (3)当BC平分时，求点P的横坐标． 5．已知二次函数． (1)如图，当时，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点； ①求、两点的坐标； ②点为第四象限二次函数的图像上的一动点，连接，交于点，求的最大值； (2)当二次函数在有最小值，直接写出的值． 6．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，点D在线段OC上，且，连接BD． (1)求抛物线的函数解析式． (2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程． 7．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线BC． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE的面积为，△ABE的面积为，求的最大值． (3)若点M为对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以M，N，B，C为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，3）． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值： (3)若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标； (3)若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值． 10．直线：与抛物线相交于点A，B，与y轴相交于点C，点在L上且位于点A，B之间，轴交l于点Q． (1)小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由． (2)若，如图1． ①当时，求点Q的坐标； ②当m为何值时，的面积最大？并求出这个最大值． (3)若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围． 11．如图，抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)如图，连接，过点作的平行线交抛物线于点，为线段上一动点，连接交抛物线于点，连接交于点，连接，的面积是否有最大值，若有，求出最大值，若无，请说明理由． (3)如图，以为直角顶点，为直角边边向右作等腰直角，将沿射线线平移得到，连接、，的周长是否有最小值，若有，求的周长的最小值，若无，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（