2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与一次函数 1．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点． （1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标； （2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大值． 2．如图，矩形的顶点，分别落在轴，轴的正半轴上，顶点，反比例函数的图象与，分别交于、，． （1）求反比例函数关系式和点的坐标； （2）如图2，平移直线，当与反比例函数只有一个交点时，求此交点坐标； （3）点在直线上，点是坐标系内点，当四边形为菱形时，求出点的坐标并判断点是否在反比例函数图象上． 3．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，设反比例函数表达式为．解答下列问题： （1）求点A、点B的坐标． （2）当直线与反比例函数图象有唯一公共点P时，求k的值，并判断与的数量关系． （3）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于E，F两点，，求k的值． 4．如图，直线y=2x+b经过点A（-2，0），与y轴交于点B，与反比例函数交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数于点D，连接AD，CD． （1）求b，k的值； （2）求△ACD的面； （3）在坐标轴上是否存在点E（除O点），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，一次函数y＝ax－1的图象与反比例函数的 图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D， 已知OA＝，tan∠AOC＝． （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，请直接写出不等式ax－1≥的解集． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，连接，延长交反比例函数图象于点 （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围为　 　； （3）点是轴上一点，当时，请直接写出点的坐标为　 　． 7．如图，在直角坐标平面内，函数y=(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB． （1）求反比例函数的解析式； （2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （3）求证：DCAB． 8．在平面直角坐标系中，点A，B，C是x轴的正半轴上从左向右依次排列的三点，过点A，B，C分别作与轴平行的直线，，． （1）如图1，若直线与直线，，分别交于点D，E，F三点，设D（，），E（，），F（，） ． ①若，，，则 （填“=”，“>”或“<”）； ②若，， （），求证：AB=BC； （2）如图2，点A，B，C的横坐标分别为，n，（），直线，，与反比例函数（）的图像分别交于点D，E，F，根据以上探究的经验，探索 与之间的大小关系，并说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象交于点，点的横坐标为4． （1）求的值； （2）过点作轴，垂足为，点是该反比例函数的图象上一点，连接，，且． ①求点的坐标； ②求点到直线的距离的值． 10．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0)的图像在第一象限交于A、B两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图像直接说出不等式ax+b-＜0的解集为______； (3)求△ABC的面积． 11．如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）在轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线的图像与反比例函数的图像分别交于点A(2，m)、B(-4，-1)，其中 （1）求m的值和直线的解析式； （2）若，观察图像，请直接写出x的取值范围； （3）将直线的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，C点的横坐标为1， ①判定△ABC的形状并说明理由，②求△ABC的面积. 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：∽ （3）求的值 14．直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式； （2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似