2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连接，． (1)求证：． (2)若，，求阴影部分的面积． 2．如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足． (1)求证：是的切线； (2)若是的平分线，，，求的半径． 3．如图，为外接圆的直径，且． (1)求证：与相切于点A； (2)若，，，求的直径． 4．如图，是的切线，是的直径，与交于D，弧上一点E，使得点D成为弧的中点，连接与交于F． (1)比较与的长度．并说明理由． (2)当，时，求的长． 5．设点、点，分别以O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P． (1)当时，求点P的坐标； (2)当时，能否找到一定点Q，使为定值？若能找到，请求出Q点的坐标及定值；若不能找到，请说明理由． 6．已知：在中，是直径，是的切线，连接与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 7．等腰中，，以为直径作圆交于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦．（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，； (2)如图2，． 8．如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，连接、、，，连接并延长，与的延长线相交于点． (1)求证：； (2)若，半径，求的长 9．已知四边形内接于，，垂足为，，垂足为，交于点，连接． (1)求证：； (2)如图，若，，求的半径． 10．如图，是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧的中点，交于点E．已知，． (1)求圆O的半径； (2)过点C作的平行线交弦于点F，求线段的长． 11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点P在BC的延长线上，且∠BAC=2∠P． (1)求证：直线AP是⊙O的切线； (2)若BC=6，tan∠P=，求⊙O的半径长及tan∠PAC的值． 12．如图，中，以为直径的分别交于点D，E． (1)求证：； (2)若，半径，求的长． 13．如图，已知是半圆O的直径，是半圆O上的两点，且，与交于点E，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 14．锐角三角形的外心为O，外接圆直径为d，延长，分别与对边交于． (1)求的值； (2)求证：． 15．如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连接交于点F． (1)与的大小有什么关系？请说明理由； (2)若，，求：图中的长． 16．如图，在中，弦相交于点E，连接，已知． (1)求证：； (2)若，的半径为6，求的长． 17．如图，AB为的直径，CD为弦，于点E，连接DO并延长交于点F，连接AF交CD于点G，连接AC，且． (1)求证：； (2)若，求和GD的长． 18．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E． (1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数； (2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据圆周角定理可得，，由已知条件可得，再根据平行线的判定方法即可得出答案； （2）连接、，由，根据平行线的性质和圆周角定理可得，即可得出，根据平行线的性质可得出，从而有，求出扇形的面积即可得出答案． 【解析】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：连接、， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点评】本题考查圆周角定理，平行线的判定和性质，扇形面积和三角形面积的计算，运用了转化的思想求阴影部分的面积．熟练掌握圆周角定理的灵活运用及扇形面积的计算是解题的关键． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，与相交于点，如图，由，可得，根据圆周角定理可得，由已知，可得，根据三角形内角和定理可得，等量代换可得，即可得出答案； （2）根据角平分线的定义可得，由已知可得，根据垂径定理可得，，，在中，根据正弦定理可得，即可算出的长度，根据勾股定理可算出的长度，设的半径为，则，在中，，代入计算即可得出答案． 【解析】（1）证明：连接，与相交于点，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：是的平分线， ， ， ， ，， 在中， ， ， ， ， 设的半径为，则， 在中， ， ， 解得：． 【点评】本题主要考查了切线的性质与判定，垂径定理及解直角三角形，熟练掌握切线的性质与判定，垂径定理及解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键． 3．(1)见解析 (2)4 【分析】（1）连接半径，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出．即可证出结论； （2）连接，连接交于点H，证出，，分别在，中通过勾股定理即可求出结果． 【解析】（1）证明：连接， ∴， ∴，