精品解析：江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（理）试题

2021-2022学年江西省名校高三（下）一轮复习验收数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方形的边长为，点在线段上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，，公差，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 对正整数a，函数表示小于或等于a的正整数中与a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为均和8互质，所以．基于上述事实，（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 8. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，若存在点，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知四棱锥的底面为正方形，平面为等腰三角形，若分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，若与图象的交点坐标依次为，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，现有如下说法： 的图象关于直线对称； 为的一个周期； 在上单调递增． 则上述说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知三棱锥的体积为，，若三棱锥外接球的球心恰为线段的中点，且，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若实数满足 则的最大值为_______． 14. 的展开式中的系数为______________. 15. 已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为的直线与C交于两点，若线段中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为_______． 16. 若不等式对任意恒成立，则实数的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82分） 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在中，内角所对边分别为，且_． （1）求B的大小； （2）若，求的最大值． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，由于具有方式多样，灵活便捷等优点，网课成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了名上网课的学生，将他们一周上网课的时间单位：h按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示． （1）求的值，并估计这名学生一周上网课时间的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值代表； （2）以频率估计概率，若在地区所有上网课的高中生中任选人，记一周上网课时间在的人数为，求的分布列以及数学期望． 19. 如图，在三棱柱中，，，． （1）求证：； （2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆，过点． （1）求C的方程； （2）若不过点直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 21. 已知函数. （1）判断的零点个数； （2）当时，证明：. 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是． （1）求的极坐标方程以及C的直角坐标方程； （2）设点分别在与C上，求最小值． 23. 已知函数的最小值为m． （1）求m的值； （2）求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江西省名校高三（下）一轮复习验收数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解可得出，求出对数函数的定义域即可得出，然后根据交集的运算，即可得出答案. 【详解】解可得，所以. 由可得，，所以. 所以. 故选：C． 2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解． 【详解】为