2023年中考数学专题复习——三角函数应用2

2023中考数学专题复习——三角函数应用2 1. 如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42°.求凉亭AB的高度．(A,C,B三点共线，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE,结果精确到0.1m) 参考数据：，，，，， ‍ 2. 如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆，其中水面截线嘉琪在处测得垂直站立于处的爸爸头顶的仰角为，点的俯角为已知爸爸的身高为． 求的大小及的长； 请在图中画出线段，用其长度表示最大水深不说理由，并求最大水深约为多少米结果保留小数点后一位． 参考数据：取，取 3.如图所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角，综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，在同一条直线上.根据以上数据，解答下列问题： ‍ (1)求灯管支架底部距地面高度的长结果保留根号； (2)求灯管支架的长度结果精确到，参考数据：. 4.如图，楼顶上有一个广告牌，从与楼相距的处观测广告牌顶部的仰角为 ，观测广告牌底部的仰角为 ，求广告牌的高度（结果保留小数点后一位，参考数据： ， ， ， ， ）. ‍ 5.年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：） ‍ 6.我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图所示已知，鱼竿尾端离岸边，即海面与地面平行且相距，即 ‍ (1)如图，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角求点到岸边的距离； (2)如图，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点恰好位于海面求点到岸边的距离 ‍参考数据：，，，，，） 7.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 ．无人机从点的正上方点， 沿正东方向以 的速度飞行到达点， 测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点， 测得点的俯角为． （参考数据： ， ， ， ） (1)求无人机的高度 （结果保留根号）； (2)求 的长度（结果精确到）． 8.张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度如图，在桥面正下方的谷底选一观测点 ，观测到桥面 ， 的仰角分别为 ，测得 长为米，求观测点 到桥面 的距离（结果保留整数，参考数据： ） ‍ 9.图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长＝，支撑板长＝，板固定在支撑板顶点处，且＝，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动，＝． ‍ (1)若时，求点到直线的距离（计算结果精确到个位）； (2)为了观看舒适，把（）中＝调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度． （参考数据：，，，，，，） 10.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校综合与实践活动小组的同学要测星，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到，参考数据：，，，）． ‍ 11.在一平面内，线段，线段，将这四条线段顺次首尾相接把固定，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，，将会跟随出现到相应的位置． ‍ (1)论证：如图，当时，设与交于点，求证：； (2)发现：当旋转角时，的度数可能是多少？ (3)尝试：取线段的中点，当点与点距离最大时，求点到的距离； (4)拓展：①如图，设点与的距离为，若的平分线所在直线交于点，直接写出的长（用含的式子表示）. ②当点在下方，且与垂直时，直接写出的余弦值． 12.小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为米，她在点观测旗杆顶端的仰角为，接着朝旗杆方向前进米到达处，在点观测旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．(结果保留小数点后一位参考数据： 13.如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点，测得，均在的北偏东方向上，沿正东方向行走米至观测点，测得在的正