精品解析：江西省宜丰中学、宜春一中2022-2023学年高二（创新班）下学期第一次联考数学试题

宜丰中学、宜春一中2024届高二创新班第一次联考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分．每小题只有一个选项正确，请把正确的选项填入答题卡） 1. 若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设等差数列的前项和分别为，若,则（ ） A. B. C. D. 3. 若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( ) A B. C. D. 2 4. 已知正方体的棱长是，、分别是棱和的中点，点在正方形（包括边界）内，当平面时，长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点D，E分别是边BC，BA的中点，且AD，CE交于点O，则四边形BDOE的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠．已知该球冠的底半径为，高为．假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（ ） A. 若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面影子是圆 B. 若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆 C. 若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为 D. 若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为 二、多选题（第小题全选对得5分，部分选对得2分，选错得0分 ，共20分） 9. 已知数列，是等比数列，那么下列一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 模相等的两个向量是相等向量 B. 若，，分别表示，的面积，则 C. 两个非零向量,，若，则与共线且反向 D. 若，则存在唯一实数使得 11. 已知，点P是直线上动点，过点P作的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（ ） A. 关于直线l的对称圆方程 B. 若Q是上动点，则线段PQ的最大值为 C. 线段AB的最小值是 D. 若，则点P的轨迹长度为 12. 如图，已知，，，，，将沿着直线折至，使得点在平面上的射影点落在直线上，则当满足下列什么条件时，有值（ ） A. B. C D. 三、填空题（第小题5分，共20分） 13. 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列四个结论： ①曲线有且仅有四条对称轴； ②曲线上任意两点之间的距离的最大值为6； ③曲线恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数点）； ④曲线所围成的区域的面积大于16. 其中所有正确结论的序号是__________. 14. 某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中，，直角三角板与始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面内拼接，直角三角板的直角边也放在平面内，并使与重合，将直角三角板绕着旋转，使点在平面内的射影始终与点重合于点，如图②，则当四棱锥的体积最大时，直角三角板的内角的余弦值为__________. 15. 已知函数的定义域为，当时，有，则不等式的解集为__________. 16. 已知三棱锥的外接球的半径为，为等腰直角三角形，若顶点到底面的距离为4，且三棱锥的体积为，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是______． 四、解答题（第四题10分，其余各小题12分，共70分） 17. 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和为. 18. 在①，②.③这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答. 在中，角所对的边分别是，且__________. （1）求角的大小； （2）若，点满足，求线段长的最小值. 19. 已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两点A，B. （1）求线段AB的中点M的轨迹的方程； （2）若直线：上存在点P，使得以点Р为圆心，2为半径的圆与有公共点，求k的取值范围. 20. 如图，三棱锥P-ABC中，平面ABC，，，，． （1）求三棱锥A-PBC的体积； （2）在线段PC上是否存在一点M，使得?若存在，求的值，若不存在，请说明理由．