13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计 2022－2023学年八年级数学人教版上册

13.3.1 等腰三角形的性质 教学设计 八年级数学人教版上册 授课教师姓名 学科 初中数学 知识点描述 等腰三角形的性质 教学类型 直观教学法、启发式教学法等。 教学目标 1、 了解等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质,并能运用它们进行相关的论证和计算。 2、 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 3、培养学生"转化"的数学思要及应用意识。 4、培养学生进行独立思考,提高了独立解决问题的能力。 5、通过本节课教学,激发学生探索在实际生活中和数学相关的现实问题,使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点,培养学生学习数学的兴趣。 教学重难点 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 设计思路 本课通过采用实践操作剪等腰三角形结合理论证明的方式对等腰三角形的性质进行教学,旨在培养同学们的实践动手能力及对数学的热情。 教学过程 一、通过回忆什么是等腰三角形,引导出等腰三角形性质的学习 同学们大家好,欢迎来到老师的数学课堂。 今天老师要教给大家的课程是《等腰三角形的性质》。 上课前请同学们跟老师回忆下以前我们见过的等腰三角形概念是什么? 就和大家想的一样,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。就如下图,△ABC中,AB=AC,那么△ABC就是等腰三角形。在图中我们看出等腰三角形有哪些结构呢? 同学们听老师来介绍一下等腰三角形,图中相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.同学们要注意哦,只有等腰三角形才有底角和底边。 二、通过剪纸制作等腰三角形的方法对其性质进行教学,加强了同学们的实践动手能力,也培养同学们对数学的兴趣 知道了等腰三角形的结构,请同学们和老师一起做一个等腰三角形把。我们先准备好剪刀和一张矩形纸。 接下来按老师说的方法, 第一步先将矩形纸按图中虚线对折; 第二步剪去图像中的阴影部分; 这样我们就得到一个完整的等腰三角形了,请同学们暂停视频自己尝试着做一做等腰三角形吧。 接下来请同学们把刚才得到的等腰三角形沿折痕对折,找出其中重合的线段和角。猜想等腰三角形有什么性质?在白纸画任意画一个等腰三角形,把它剪下来,请你试着对折,你的猜想依然成立吗?请同学们观察观察这个三角形它是轴对称图形吗?你能找出它的对称轴吗? 老师对这几个问题也有着两个猜想, 猜想1:等腰三角形两个底角相等。 猜想2:线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。 三、通过增加辅助线的方式,来证明两个性质,培养同学们的“转化”思想 那我们怎么样才能验证这两个猜想呢? 老师来教一教大家, 现在我们已知等腰△ABC,AB=AC,求证:∠B=∠C 现在我们过A点做BC边中线AD,分为左右两个三角形; 因为在△ABD和△ACD中, AB=AC AD=AD BD=CD 所以△ABD≌△ACD 由以上证明可得 ∴ ∠B=∠C 再来证明下猜想2 等腰三角形的底边上的中线也是底边高和顶角平分线 在上一个猜想中我们已经证明出了△ABD≌△ACD 因此∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC; 我们可以得出 由于∠BAD=∠CAD因此得出结论1线段AD平分∠BAC 由于∠ADB=∠ADC=180除以2=90,因此得出结论2 AD垂直于BC,线段AD是BC边的高。 通过对这个问题的证明,聪明的同学们有没有发现等腰三角形的性质呢? 老师给大家总结出了等腰三角形的两个性质。 性质1 等腰三角形的两个底角相等(我们可以简写成“等边对等角”) 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(我们可简记为“三线合一”) 那么同学们从等腰三角形性质的结论中,你有何收获? 是的,我们可以用来证明两个角相等、两条线段相等以及线段垂直关系。 四、完成随堂联系,巩固知识 了解了等腰三角形的性质,老师想考考同学们是否能够灵活运用今天所学到知识。 第1题,如图,AB=AC ,AD=BD=BC,则有多少个等腰三角形? 从题中我们可以知道AB=AC ,AD=BD=BC,因此我可以找到三个等腰三角形, 由AB=AC得出△ABC为等腰三角形; 由AD=BD得出△ADB为等腰三角形; 由BD=BC得出△BDC 为等腰三角形。 五、总结课文,方便同学们查缺补漏 最后老师对这节课的知识做一个总结。 本节课我们利用折纸以及几何画板的方法探究了等腰三角形的性质,并用全等三角形的性质证明了线段相等或角相等的方法。并且学习了以下等腰三角形的性质。 在这里老师还准备了一道拓展训练题,请同学们下课后认真思考,并能够做出合理的解释。 这节课到此结束,同学们再见。 学科网(北京)股份有限公司 $