2023年中考数学重难点集训——二次函数（1）

2023中考数学重难点集训——二次函数（1） 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为(　　) A．y＝5(x＋2)2＋3 B．y＝5(x 2)2＋3 C．y＝5(x＋2)2－3 D．y＝5(x 2)2－3 3．将抛物线向下平移两个单位，以下说法不正确的是（　　） A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变 4．把二次通数y=-3x2+6x，变形为y=a（x+m）2+k的形式，正确的是（　　） A．y=-3（x+1）2-3 B．y=-3（x-1）2-3 C．y=-3（x+1）2+3 D．y=-3（x-1）2+3 5．关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在 轴的右侧 B．图象与 轴的交点坐标为 C．图象与 轴的交点坐标为 和 D． 的最小值为－9 6．通过平移抛物线y＝（x﹣2）2+7，可得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（　　）． A．向左平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 7．将抛物线 向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 8．在二次函数 中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表 则m的值为（　　）． x -2 -1 0 1 2 3 4 y 7 2 -1 -2 m 2 7 A．1 B．-1 C．2 D．-2 9．抛物线y=x2-2与y轴的交点坐标是(　　) A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0) 10．已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值 D．有最大值1.5，有最小值 11．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为 ，点B的坐标为 ．将二次函数 的图象经过左（右）平移 个单位再上（下）平移 个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 12．二次函数 ，自变量 与函数 的对应值如下表: x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当 时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是-2 D．抛物线的对称轴是x= 二、填空题 13．抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向　 　． 14．已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … 若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数图象上，当y1＞y2时，m的取值范围是 　 　. 15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为　 　． 16．已知抛物线y＝ x2+bx经过点A（4，0）.设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为　 　 17．若关于x的一元二次方程 的两个不等实数根都在-1和1之间（不包括-1,1），则a的取值范围是　 　. 三、解答题 18．若抛物线 的图象经过四个象限，求k的取值范围. 19．已知：m、n是方程的两个实数根，且m＜n，抛物线的图象经过点，，求这个抛物线的解析式． 20．如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）. （1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （2）在（1）条件下： （Ⅰ）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出