2022-2023学年高一下学期期中数学备考训练（湖南适用）

2022-2023学年高一（下）期中备考训练（湖南适用） 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列说法中不正确的是（ ） A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.单位向量是模为1的向量 D.方向相反的两个非零向量必不相等 2.转化为弧度数为（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ）. A. B. C. D. 4.已知向量，，满足，且，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6.已知函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7.如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标.“伦敦眼”为庆祝新千年年而建造，因此又称“千禧摩天轮”.乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦.“伦敦眼”共有个乘坐舱，按旋转顺序依次为号（因宗教忌讳，没有号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等.已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，后距离地面的高度（，，），“伦敦眼”的旋转半径为，最高点距地面，旋转一周大约，现有甲乘客乘坐号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 8.在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知向量，，，则（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 12.中，角、、的对边长分别是，，，，，与交于点，，与交于点，有如下命题，正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知，，则________. 14.已知，点在直线上，且满足，则__________. 15.已知函数（，，是常数，，）.若在区间上具有单调性，且，则的值为_________. 16.在中，已知，，，为边上一动点，过点作一条直线交边于点，. （1）若为中点，且，则___________.； （2）设，则的最大值是___________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.化简求值： (1)； (2). 18.已知，为单位向量，且，的夹角为，向量，. (1)求； (2)求与的夹角. 19.在中，角、、对的边分别为、、.且. (1)求角的大小； (2)求的取值范围； (3)若，，为边中点，求的长. 20.已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称. (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数的取值. 21.如图，在梯形中，，、是的两个三等分点，，是的两个三等分点，线段上一动点满足.分别交、于，两点，记，. (1)当时，用，表示； (2)若，求的取值范围. 22.某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为米，为迎接“五一“观光游，欲在边界上选择一点，修建现赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都是，区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花， (1)探究“观赏小径，的长度之和是否为定值？请说明理由. (2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径（，，）的长度之和最小？ (3)求郁金香区域面积之和的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.答案：B 解析：根据规定：零向量与任一向量平行，A正确； 方向相反的两个非零向量一定共线，B错误； 单位向量是模为的向量，C正确； 根据相等向量的定义：长度相等方向相同的两个向量称为相等向量， 所以方向相反的两个非零向量必不相等，D正确；故选：B. 2.答案：B 解析：.故选：B. 3.答案：A 解析：.故选：A. 4.答案：D 解析：由，得， 则，所以， 所以，所以， 由于，所以.故选：D. 5.答案：C 解析：因为，， 所以，所以，. 又，所以. 所以， .