4.4.1 平行线的判定 课件 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

第四章 相交线与平行线 4.4.1 平行线的判定 复习导入 1.两直线平行，同位角相等. 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 ∵AB//CD ∴∠1=∠5， ∠2=∠6， ∠3=∠7， ∠4=∠8， 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 2.两直线平行，内错角相等. ∵AB//CD ∴∠3=∠5， ∠4=∠6， 3.两直线平行，同旁内角互补. 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 ∵AB//CD ∴∠3+∠6=180°， ∠4+∠5=180° 探究新知 如图，将木条 a，c 固定在桌面上，使 c 与 a 的夹角 β 为 120°，木条 b 首先与木条 c 重合，然后将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°，则 c 与 b 的夹角 α 等于多少度时，a∥b？ 当∠α=∠β时，a//b. 探究新知 A B C D E N M F α β 如图，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一对同位角∠α与∠β相等，那么AB//CD吗？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 交于 M，N 两点，同位角∠α 与∠β 相等． 过点 N 作直线 PQ∥AB， 则∠ENQ =∠α. ∵∠α =∠β，∴ ∠ENQ =∠β， ∴射线 NQ 与射线 ND 重合， ∴直线 PQ 与直线 CD 重合. 即CD∥AB. 探究新知 知识要点 判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵∠1=∠5 （已知） 6 7 5 8 B A N M C D 4 3 1 2 探究新知 在 4.1 节中， 我们学习了一种画平行线的方法（如图）， 你能说明这种画法的理由吗？ 理由：∵∠ABC=∠A′B′C′ ， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 典例精析 例1 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E F 1 2 3 解： AB∥CD，理由： ∵∠1 + ∠2 ＝180°， ∠1 + ∠3 ＝180° ∴ ∠2 ＝∠3 （ ）， ∴ AB∥CD （ ） 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行 典例精析 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 ＝∠2， 说明为什么 ∠4 ＝∠5. 解 ∵∠1 ＝∠2（ ）， ∠2 ＝∠3（ ）， ∴∠1 ＝∠3（ ）． ∴ a∥b （ ）． ∴∠4 ＝∠5（ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 当堂练习 1. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？ 如图， 三条直线 a，b，c 与直线 l 分别交于点 A，B，C. 如果 a∥b，b∥c， 那么 a∥c． 请你在下面的括号中填上理由： ∵ a∥b，b∥c， ∴∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， （ ） ∴∠1 ＝∠3．（ ） ∴ a∥c （ ）． 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 2.找出图中的平行线 C A D B E F 如果∠ADE=∠ABC,则（ ） 如果∠ACD=∠F, 则（ ） 如果∠DEC=∠BCF,则（ ） 当堂练习 DE∥ BC DC∥ BF DE∥BC 3. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？ 解：AB∥C