4.3 公式法 培优练习 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法 培优练习 一、选择题 1.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A.a2+1 B.a2+2a-1 C.a2-6a+9 D.a2+8a+64 2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是( ) A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1a 3.已知2x﹣y＝3，则代数式x2﹣xy+y2+的值为（　　） A． B． C．3 D．4 4.下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（　　） A．x2﹣x+1 B．x2﹣mx+1 C．x2﹣mx﹣1 D．x2﹣xy+y2 5.若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（　　） A．25 B．24 C．8 D．74 6.同号两实数a，b满足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b为整数，则ab的值为（　　） A．1或 B．1或 C．2或 D．2或 7.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2+2x+1 B．x2﹣2xy+y2 C．﹣x2﹣2x+1 D．x2﹣x+0.25 8.已知 x2+kx+4 可以用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值为（ ） A．﹣4 B．2 C．4 D．±4 9.多项式 因式分解的结果是 A. B. C. D. 10.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A．56 B．60 C．62 D．88 2、 填空题 1. 分解因式：x²y-4xy+4y＝________．   2．已知m、n满足mn＝4，m﹣n＝﹣1，则2m3n﹣4m2n2+2mn3＝　 　． 3．若实数a，b满足a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b+5的值为　 　． 4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为　 　． 5.若x2+2(m-4)x+25是一个完全平方式,则m的值应为　　　　.  6．已知x，y为实数，满足2+y2的值为 　 　． 7.已知整数x，y满足x＝2022，则　 　． 三、解答题 1.分解因式： （1）2x2y﹣8xy+8y； （2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （3）9（3m+2n）2﹣4（m﹣2n）2； （4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9． 2.在（x2﹣2x+a）（3x+b）的运算结果中，x2的系数为﹣4，x的系数为﹣7，求a，b的值并对式子4ax2+b2进行因式分解． 3.已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,判断△ABC的形状. 4. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ＝ ＝ ＝． （1）上述分解因式的方法是________，共应用了________次． （2）若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． （3）分解因式：（必须写出解答过程）． 5.小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 　 　； （2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形　 　张，3号卡片 　 　张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 　 　； （4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $