精品解析：浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题

2023年4月稽阳联谊学校高三联考 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 D. 若点P在曲线上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则 5. 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ） A. 120 B. 210 C. 211 D. 216 6. 函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知在上恒成立，则的最小值是（ ） A 0 B. C. D. 8. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（ ） A. 该组数据的平均数为 B. 该组数据的中位数为13 C. 该组数据的第70百分位数为16 D. 该组数据的极差为15 10. 如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（ ） A. B. 平面平面FAB C. 直线EA与平面ABCD所成的角为 D. 点E到平面ABF的距离为 11. 定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（ ） A. 数列为递增数列 B. 数列为递增数列 C. 数列为有界正数列 D. 数列为有界正数列 12. 已知函数，则（ ） A. f（x）单调递增函数 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定为______． 14. 已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的期望为______． 15. 已知正数x，y满足，则的最大值为______． 16. 已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，直线交于点Q，若，则椭圆的离心率是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设数列前n项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设且，求数列的前n项和为． 18 如图，直三棱柱中，，，． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明：； （2）若△ABC的面积为，求B． 20. 甲、乙两个学校分别有位同学和n位同学参加某项活动，假定所有同学成功的概率都是，所有同学是否成功互不影响．记事件A＝“甲成功次数比乙成功次数多一次”，事件B＝“甲成功次数等于乙成功次数”． （1）若，求事件A发生的条件下，恰有5位同学成功的概率； （2）证明：． 21. 已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点、，满足． （1）求抛物线的方程； （2）过点且斜率为的直线与直线交于点，，证明：直线经过定点． 22. 已知，． （1）求在点的切线方程； （2）设，，判断的零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年4月稽阳联谊学校高三联考 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解对数不等式、一元一次不等式化简集合，再应用集合的交、补运算求结果. 【详解】由，得，所以，所以， 因为，所以， 所以. 故选：A. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】