精品解析：内蒙古赤峰市2023学年高三二模数学理科试题

赤峰市高三年级4·20模拟考试试题理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 棣莫弗公式，（是虚数单位，）是由法国数学家棣莫弗（）发现的.根据棣莫弗公式，在复平面内的复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在“万众创业”大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（ ） A. 该直播间第三季度总收入是第一季度总收入3倍； B. 该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍； C. 该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍； D. 该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和. 4. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C D. 5. 九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来（或套上），规则如下：如果要解下（或套上）第环，则第号环必须解下（或套上），往前的都要解下（或套上）才能实现.记解下连环所需的最少移动步数为，已知，，，若要解下7环最少需要移动圆环步数为（ ） A. 42 B. 85 C. 170 D. 341 6. 下列选项中，命题是命题的充要条件的是（ ） A. 在中，：，：. B. 已知，是两个实数，：，：. C. 对于两个实数，，：，：或. D. 两条直线方程分别是，，：，：或. 7. 记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（ ） A. 四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数； B. 曲线上两点之间的最大距离为； C. 曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）； D. 四个叶片围成的区域面积小于. 9. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，的面积为，则的周长是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 18 10. 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值；②直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④为底面对角线和的交点，在棱上存在点，使平面，其中真命题是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 11. 已知，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 12. 初中时代我们就说反比例函数的图像是双曲线，建立适当的平面直角坐标系可以求得这个双曲线的标准方程，比如，把的图像顺时针旋转可以得到双曲线.已知函数，在适当的平面直角坐标系中，其标准方程可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且与的夹角为，则______. 14. 已知，则____. 15. 某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的体积是__________. 16. 已知抛物线，焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，，已知线段的中点，则的值是__________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. ①函数对任意有，数列满足，令；②数列中，已知，对任意的都有，令.在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （1）数列是等差数列吗？请给予证明； （2）设，，试比较与的大小. 18. 2022年中国新能源汽车销售继续蝉联全球第一，以生产充电电池起家的比亚迪在2002年才进入汽车行业，2022年2月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业链核心技术的新能源汽车厂商，成为新能源汽车（纯电动和插电式混动）的销量冠军，在中国新能源汽车的总销量中占比约为.2022年4月3日，比亚迪宣布停止纯燃油汽车的整车生产，成了全球首家“断油”的