第5章　特殊平行四边形　——矩形的翻折、性质、与判定　讲义　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

矩形的翻折、性质、与判定 知识梳理：折叠前后两图形全等（对应边相等，对应角相等）；同时折叠图形也可以看做关于折叠线成轴对称的两个图形 易错点一：矩形折叠 例题精讲 例1.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是　　． 例2.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 例3.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（　　） A． B． C． D． 例4.数学兴趣小组开展以下折纸活动： （1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； （2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN． 观察，探究可以得到∠ABM的度数是（　　） A．25° B．30° C．36° D．45° 课堂练习 1.如图，将一长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分面积是　． 2.如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝2，BC＝4，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处．设DE与BC相交于点F． （1）判断△BDF的形状，并说明理由； （2）求△BDF的面积． 3.如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME＝α，∠ABE＝β，则α与β之间的数量关系为（　　） A．α+3β＝180° B．β﹣α＝20° C．α+β＝80° D．3β﹣2α＝90° 4.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，使得顶点D落在边BC上的点F处（折痕为AE）．已知该纸片AB为8cm，BC为10cm，则EC的长度为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cn 5.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处． （1）求证：B′E＝BF； （2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的满足何种等量关系，并证明你的结论． 6.在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长． 7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝4，则FD的长为（　　） A．2 B．4 C． D．2 8.如图，在长方形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F．同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H． （1）如图1，证明：AF∥HG； （2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上，如图2．证明：AH＝EC． 9.：如图，把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，沿着EB线折叠得到△AEF，若矩形的宽CD＝4，△AEF的面积（　　） A． B． C． D． 10.如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB＜AD，点E、F分别是AB和CD的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，使点B落在线段EF上的点G处，折痕AK交EF于H，则下列说法正确的个数有（　　） ①∠DAG＝30°；②△GHK是正三角形；③GH＝2EH；④FG＝EH． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二：矩形的性质与判定 知识梳理： 知识点1：矩形的概念 有一角是直角的平行四边形是矩形 知识点2：矩形的性质 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识点3：矩形的判定定理 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 例题精讲： 例1、下列说法正确的有（　　）个 ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于三角形第三边且等于第三边的一半；④两条对角线相等的四边形是矩形． A．1 B．2 C．3 D．4 例2、如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C．