第5章　特殊平行四边形　讲义　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

特殊平行四边形 【知识回顾】 1.有一个角是 的平行四边形叫做矩形。矩形的四个角都是 ，对角线 。 2.有 个角是直角的四边形式矩形，对角线相等的 是矩形 3.一组 相等的平行四边形叫做菱形，菱形的 条边都相等，对角线 ，并且每条对角线平分 。 4.四条边都相等的四边形是 ，对角线 的平行四边形是菱形。 5.有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，正方形的 个角都是直角，四条边都 。 6.正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 。 7.有一组邻边相等的 是正方形，有一个角是直角的 是正方形。 8.在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有 个　 【例题精讲】 1．在下列命题中，正确的是（　　） 【A】一组对边平行的四边形是平行四边形 【B】有一个角是直角的四边形是矩形 【C】有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【D】对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（　　） 【A】4个 【B】3个 【C】2个 【D】1个 4．如图是一个矩形纸片ABCD，连接AC，DB交于点O，且AC=4，若AD：AB=1：2，将纸片折叠使B与D重合，折痕为EF，求折叠后纸片重合部分的面积． 5．如图所示，在直角△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：AE=DF． （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形，∠EDF=90°？请说明理由． 【巩固练习】 1．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　） 【A】正方形 【B】菱形 【C】矩形 【D】梯形 2．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（　　） 【A】25°或50° 【B】20°或50° 【C】40°或50° 【D】40°或80° 3．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点Bˊ处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在射线EBˊ与AD的交点Cˊ处，则的值（　　） 【A】2 【B】 【C】 【D】 4．如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（　　） 【A】2 【B】2 【C】+ 【D】2+ 5.如图（1），正方形ABCD的边长为8，点M、N分别为边AD、BC的中点．现有动点E沿N→B→A以每秒1个单位的速度运动，同时动点F沿C→D→M以相同速度运动． （1）求在运动过程中形成的△CEF的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）何时点E、F与正方形的某一个顶点恰好连成一个等腰三角形，请写出此时t的值； （3）如图（2），当点F从C向D运动时，连接FN，作FN的垂线交直线DA于点G，点P为GN的中点，连接PM、MF、PF．当△PMF的面积为12时，求对应的t的值． 【自我测验】 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） 【A】正三角形 【B】平行四边形 【C】矩形 【D】等腰梯形 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） 【A】两组对边分别平行 【B】对角线相等 【C】对角线互相平分 【D】两组对角分别相等 3.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（　　） 【A】四边形AEDF是平行四边形 【B】如果∠BAC=90°，那