第10-13章期中几何压轴题2022-2023学年人教版数学八年级上册

1、如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是 　 　．（填序号） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． 2、如图1，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC． （1）求证：AB∥DE； （2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CP＝CQ． （3）如图3，若AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为 　 　． 3、如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？ 4、（2020·沈阳市期中）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度． （2）设∠BAC=α，∠DCE=β． ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）． 5、如图，是等边三角形，点是边上一个动点（点不与点，重合），连接，点在边延长线上，且． （1）求证： （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 6、（1）如图1，在中，与的平分线相交于点D．若，试求的度数． （2）如图2，点P是的两个外角，的平分线的交点，试探究与之间的数量关系． （3）如图3，在中，BE是的平分线，CE是外角的平分线，BE与CE相交于点E．若，则______． 7、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝　 　，QC＝　 　；（用含x的代数式表示） （Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长； （Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 8、如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（　　）cm/s． A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5 9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（ ）s时，△APQ是直角三角形． A．2.4 B．3 C．2.4或3 D．3或4.8 10、如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？ （3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？ 若能，请求出此时M、N运动的时间；若不能，请说明理由. 答案： 1、解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝1