2023届天津市高三数学统考模拟（一）

2023届天津高三数学统考模拟（一） 一、单选题(每题5分，共45分) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中说法正确的是（    ） A．若非零向量，满足，则与的夹角为锐角 B．“，”的否定是“，” C．直线，，的充要条件是 D．在中，“若，则”的逆否命题是真命题 4．以下说法不正确的是（    ） A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88 B．相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性 C．的展开式中常数项为15 D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立 5．函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且．不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（    ） A． B． C． D． 8．圆与轴相切于点，与轴正半轴交于、两点，且，则下列说法正确的有（    ） ① 圆的标准方程为 ② 圆关于直线对称 ③ 经过点与圆相交弦长最短的直线方程为 ④ 若是圆上一动点，则的最大值为 A．②③ B．①② C．①③ D．②④ 9．甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（    ） A．最高处的树枝定是G B．最低处的树枝一定是F C．九根树枝从高到低不同的顺序共有33种 D．九根树枝从高到低不同的顺序共有32种 二、填空题(每题5分，共30分) 10．若，，则___________. 11．某高中数学社团招募成员，依次进行笔试，面试两轮选拔，每轮结果都分“合格”和“不合格”.当参选同学在第一轮笔试中获得“合格”时，才能进入下一轮面试选拔，两轮选拔都合格的同学入选到数学社团.现有甲同学参加数学社团选拔，已知甲同学在笔试，面试选拔中获得“合格”和“不合格”的概率分别为，，且在笔试，面试两轮选拔中取得的成绩均相互独立，互不影响且概率相同，则甲同学能进入到数学社团的概率是___________，设甲同学在本次数学社团选拔中恰好通过X轮选拔，则数学期望___________． 12．与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示.已知，是双曲线的焦点，P是双曲线右支上一点，Q是△的一个旁心，如图2所示，直线PQ与x轴交于点M，则___________. 13．在中，已知为线段上的点，且，则的最小值为___________. 14．已知函数．给出下列四个结论. 其中所有正确结论的序号是__________． ①的最小正周期是； ②的一条对称轴方程为； ③若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则； ④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足． 15．已知，函数,当时，函数的最大值是_______；若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称，则的取值范围是________________． 三、解答题(共75分) 16．（14分）在中，内角所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小； (2)已知，的面积为6，求： ①边长的值；②的值. 17．（15分）如图：在直三棱柱中，，，是棱上一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长. 18．（15分）是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：. 19．（15分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上； （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足：，，求的通项公式； （3）在第