2023年浙江省杭州中考专题复习：圆中的相似的复习

2023年杭州中考专题复习：圆中相似的复习 一．选择题 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． （1）当AC＝2时，求⊙O的半径； （2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是　 　． 2.如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中，①CE＝2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO＝∠DAC，④为常量．其中正确的有　 　． 三．解答题 1.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E．G是BC上任意一点，连接GD交AB于点F，连接AD，AG． （1）求证：∠ADC＝∠AGD． （2）若CD＝AG， ①求证：△ADG是等腰三角形． ②连接BG，若BF＝2，BG＝3，求⊙O的半径． 2.如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD． （1）求弦AB的长； （2）当∠D等于28°时，求∠BOD的度数； （3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程． 3. 如图，、是的两条弦，的延长线交于点，连结、，若，则： 求证：； 当时，求； 若，且面积为，求的面积． 3.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，A为中点，CD与AB相交于点E．过B作BF∥AC，交CD延长线于F． （1）求证：△ACE∽△ABC； （2）求证：BF＝FE； （3）延长FB交AO延长线于M．若tan∠F＝，CD＝8，求BM的长． 4.已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，. (1)如图1， ①求的半径； ②求的值. (2)如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值. 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，GD，CG． （1）求证：∠AGD＝∠FGC； （2）若AG•AF＝48，CD＝4，求⊙O的半径． 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC。 （1）求证：∠ADG=∠F； （2）已知AE=CD，BE=2。 ①求⊙O的半径长； ②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比。 7. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，点D为弧BE的中点． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）直线l切⊙O于点D，与AC及AB的延长线分别交于点F，点G． ①∠BAC＝45°，求的值； ②若⊙O半径的长为m，△ABC的面积为△CDF的面积的10倍，求BG的长（用含m的代数式表示）． 8.如图，AB，AC是的两条切线，B，C为切点，连接CO并延长交AB于点D，交于点E，连接BE，连接AO. （1）求证：； （2）若，DE=2，求CO的长 . 9.如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当BD＝6，AB＝10时，求BG的长． 10.如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC，直径AD交BC于点E，连结CD． （1）求证：． （2）若AE＝BC，AD＝10，求AC的长． 11.如图，AB是⊙O的直径，CD是一条弦．过点A作DC延长线的垂线，垂足为点E．连接AC，AD． （1）证明：△ABD∽△ACE； （2）若，，． ①求EC的长． ②延长CD，AB交于点F，点G是弦CD上一点，且，求CG的长． 12.已知：⊙O是的外接圆，直径AB交CD于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点D作于点G，交⊙O于点F，连接BF，若DC平分∠ADF，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交DG于点K，在BF上取一点N，连接KN、GN，使，若，，求线段GN的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $