河北省承德市高新区第一中学2022-2023学年高一下学期4月份月考数学试卷

2022-2023学年第二学期高一数学四月份月考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 D. 单位向量都相等 2.已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 C. 的共轭复数 D. 3.如图所示，在平行四边形中，等于  (    ) A. B. C. D. 4.如图所示，为平行四边形对角线上一点，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.在中，，，，，则(    ) A. B. C. D. 7.在四边形中，若，则(    ) A. 四边形是平行四边形 B. 四边形是矩形 C. 四边形是菱形 D. 四边形是正方形 8.海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里处；货轮由处向正北航行到处时看灯塔在北偏东，则灯塔与处之间的距离为(    )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列叙述中错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 10.若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则(    ) A. B. 的实部是 C. 的虚部是 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 11.已如正三角形的边长为，设为的中点，则下列结论正确的是(    ) A. 与的夹角为 B. C. D. 12.已知内角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，，则该三角形有两解 C. 若，则一定为等腰三角形 D. 若，则一定为钝角三角形 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.计算： ______ ． 14.已知向量，，若，则          ． 15.已知为内一点，满足，则和的面积比为           16.如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题0分已知梯形，，，点在边上，且，，，． 求的值； 求与夹角的余弦值 18.本小题分已知复数，且为纯虚数其中是的共轭复数． 设复数，求； 设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 19.本小题分已知，，，设，，，且，． 求满足的实数； 求的坐标及向量的坐标． 20.本小题分如图，在中，已知，是边上的一点，，，． 求 求的长． 21.本小题分如图所示为等边三角形，，分别为，的中点． 若，，用向量，表示 若的边长为，求的值． 22.本小题分如图，在中，已知为线段上的一点，且 试用，表示 若，，且，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $